(-3oxt ox)+ (4Sy AOI)
Bir demirci elindeki demire 5 kez kesim işlemi uygulayarak
her biri eşit uzunlukta olan parçalar elde etmiştir.
Parçalardan birinin uzunluğu (16 - 3x) cm olduğuna
göre, demirin başlangiçtaki uzunluğu kaç santimetre-
dir?
A) 96 - 18x
C) 80-15x
B) 18x-96
D) 15x -90
Kesim Sayısına Göre Demirin Başlangıçtaki Uzunluğunu Bulma
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- \text{Parça Sayısı} = \text{Kesim Sayısı} + 1
- \text{Toplam Uzunluk} = \text{Parça Sayısı} \times \text{Bir Parçanın Uzunluğu}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Toplam Parça Sayısını Belirleme
Bir çubuk veya tel n defa kesildiğinde (n + 1) adet parça oluşur. Demire 5 kez kesim işlemi uygulandığı için:
\text{Parça Sayısı} = 5 + 1 = 6\text{ parça}
Adım 2 — Demirin Başlangıçtaki Toplam Uzunluğunu Hesaplama
Her bir parçanın uzunluğu (16 - 3x)\text{ cm} olarak verilmiştir. Toplam uzunluğu bulmak için parça sayısı ile bir parçanın cebirsel ifadesini çarparız:
\text{Toplam Uzunluk} = 6 \times (16 - 3x)
Adım 3 — Çarpma İşlemini Dağıtma
6 katsayısını parantez içindeki terimlere tek tek dağıtırız:
\text{Toplam Uzunluk} = (6 \times 16) - (6 \times 3x)
\text{Toplam Uzunluk} = 96 - 18x\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı: 96 - 18x\text{ cm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Kesim ve Parça İlişkisi
- Tanım: Doğrusal bir nesneye uygulanan her kesim işlemi, mevcut parça sayısını 1 artırır.
- Bu problemde: 5 kesim işlemi uygulandığında toplam 6 eşit parça elde edilmiştir.
2. Cebirsel İfadelerde Dağılma Özelliği
- Tanım: Parantez dışındaki bir katsayı, parantez içindeki tüm terimlerle ayrı ayrı çarpılır (a(b - c) = ab - ac).
- Bu problemde: 6(16 - 3x) işleminde 6 sayısı hem 16 ile hem de -3x ile çarpılarak 96 - 18x bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Kesim Sayısını Parça Sayısı Olarak Almak
- Yanlış: 5 \times (16 - 3x) = 80 - 15x (C seçeneği)
- Doğru: 6 \times (16 - 3x) = 96 - 18x (A seçeneği)
- Neden yanlış: 5 defa kesim yapıldığında 5 değil, 6 parça oluşur. Bu durum çeldirici olarak C seçeneğine konulmuştur.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir parça-kesim problemi çözmemi ister misin?