Soru görselinde yer alan ve çözümleri gösterilen 7. sınıf kare ve köklü ifadelerle ilgili soruların çözümlerini adım adım şöyle özetleyebilirim:
Kare ve Köklü İfadeler Soru Çözümleri
1. Soru: ( \sqrt{18} - \sqrt{64} + A ) işleminin sonucu tam sayı olmalı. Buna göre ( A ) sayısı neler olabilir?
- ( \sqrt{18} = 3\sqrt{2} )
- ( \sqrt{64} = 8 )
- İşlem: ( 3\sqrt{2} - 8 + A ) tam sayı olmalı.
- Bu durumda ( A = -3\sqrt{2} ) olursa ( 3\sqrt{2} - 8 - 3\sqrt{2} = -8 ), tam sayı olur.
2. Soru: Alanı 288 cm² olan kare ve kenar uzunluğunun belirlenmesi
- Karenin alanı: ( a^2 = 288 )
- ( a = \sqrt{288} = 12\sqrt{2} ) cm
- Karenin çevresi = ( 4 \times 12\sqrt{2} = 48 \sqrt{2} ) cm
- Eşkenar üçgen çevresi karenin çevresine eşit olduğundan, üçgenin bir kenarı:
[
\frac{48\sqrt{2}}{3} = 16 \sqrt{2}
] cm olur.
3. Soru: Alanı 50 cm² olan kareden kenarı ( \sqrt{2} ) cm olan bir dikdörtgen ayrılıyor.
- Karenin kenarı: ( \sqrt{50} = 5 \sqrt{2} ) cm
- Kalan şeklin çevresi:
[
5\sqrt{2} + \sqrt{2} + 5\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 18 \sqrt{2}
] cm
4. Soru: Yukarıdaki boyalı şeklin alanı 243 cm² ve çevresi soruluyor.
- Alan bölgesinin kareye oranı ( \frac{243}{9} = 27 ), yani kenar uzunluğu ( \sqrt{27} = 3 \sqrt{3} ) cm
- Çevresi: ( 16 \times 3 \sqrt{3} = 48 \sqrt{3} ) cm
Pro Tip: Köklü ifadelerde kök içerisinde olan sayıyı kare çarpanlarına ayırarak sadeleştirme yapabilirsiniz. Böylece işlemler daha kolay hale gelir ve tam sayıya ulaşabilirsiniz.
Bu sorular köklü ifadelerle toplama-çıkarma ve geometrik şekil alan, çevre hesaplamalarını pekiştiriyor. Eğer isterseniz bu türden daha fazla soru ve çözümleriyle size yardımcı olabilirim.
Başka hangi soruların çözümlerini istersiniz? @ERDOGAN_DENIZ
37, 38 ve 39 Numaralı Soruların Çözümleri
Önemli Noktalar
- Radikalleri toplarken/çıkartırken aynı kök türü olmalı.
- Kare ve üçgen çevre-alan ilişkilerinde önce kenar uzunluğunu radikal cinsinden bulun.
- Alanı ve parça sayısını bilirseniz, birim kare kenarını a=\sqrt{\tfrac{\text{Toplam Alan}}{\text{Kare Sayısı}}} formülü ile hesaplayabilirsiniz.
37–39 soruları doğrudan cevaplayalım:
37 Nolu Soru
Soru:
$$\sqrt{18};-;\sqrt{64};+;A$$
işleminin sonucu bir tam sayı olduğuna göre A sayısı hangi değeri alır?
Çözümün Özeti:
- \sqrt{18}=3\sqrt2 ve \sqrt{64}=8.
- İrrasyonel kısmın tam sayı olması için 3\sqrt2 + A_{\text{irr}}=0\;\Rightarrow\;A_{\text{irr}}=-3\sqrt2.
- Böylece A=-3\sqrt2 alınca sonucu -8 gibi tam sayı elde edilir.
Cevap:
$$A=-3\sqrt2$$
38 Nolu Soru
Soru:
Alanı 50\text{ cm}^2 olan kareden, bir kenarı \sqrt2\text{ cm} ve diğer kenarı 2\text{ cm} olan dikdörtgen kesilince geriye kalan parçanın çevresi kaç santimetredir?
Çözümün Adımları:
- Karenin kenarı L=\sqrt{50}=5\sqrt2\text{ cm}.
- Sağ alt köşeden $2,cm dikey, \sqrt2,$cm yatay dikdörtgen çıkarılıyor.
- Yeni çevre parçalarını takip edersek:
- Taban boyunca 4\sqrt2
- Yukarı doğru 2
- Yatay \,\sqrt2\,
- Yukarı 5\sqrt2-2
- Tepeden sola 5\sqrt2
- Soldan aşağı 5\sqrt2
- Toplarsak:
$$P=4\sqrt2+2+\sqrt2+(5\sqrt2-2)+5\sqrt2+5\sqrt2=20\sqrt2\text{ cm}.$$
Cevap:
$$P=20\sqrt2\text{ cm}$$
39 Nolu Soru
Soru:
Alanı 288\text{ cm}^2 olan karenin çevresi ile bir eşkenar üçgenin çevresi eşit olduğuna göre, üçgenin bir kenarı kaç santimetredir?
Çözümün Adımları:
- Karenin kenarı s=\sqrt{288}=\sqrt{144\cdot2}=12\sqrt2\text{ cm}.
- Karenin çevresi 4s=48\sqrt2\text{ cm}.
- Eşkenar üçgende çevre 3a=48\sqrt2\;\Rightarrow\;a=16\sqrt2\text{ cm}.
Cevap:
$$a=16\sqrt2\text{ cm}$$
40 Nolu Soru ve Görsel Detayı
Soru:
Yukarıdaki boyalı şeklin alanı 243\text{ cm}^2 olduğuna göre, çevresinin uzunluğu kaç santimetredir?
Görselde kaç küçük kare kullanıldığı tam net değil. Aşağıdaki bilgiler gerekli:
- Toplam boyalı küçük kare sayısı n.
- Bir küçük karenin alanı a^2=\tfrac{243}{n}\;\Rightarrow\;a=\sqrt{\tfrac{243}{n}}.
- Şeklin “merdiven” veya “yılan” biçimine göre çevre formülünü uygularız.
Lütfen:
- sorudaki boyalı şeklin kaç küçük kareden oluştuğunu ve karelerin nasıl dizildiğini netleştirebilir misiniz?
Özet Tablosu
| Soru No | Sonuç |
|---|---|
| 37 | A=-3\sqrt2 |
| 38 | P=20\sqrt2\text{ cm} |
| 39 | a=16\sqrt2\text{ cm} |
| 40 | – (Küçük kare sayısı bekleniyor) |
SSS (FAQ)
-
Köklü ifadeleri nasıl topluyorum?
Sadece aynı iç değere (\sqrt2, \sqrt3 vb.) sahip terimler toplanabilir; katsayıları toplayın. -
Birim kare kenarı nasıl bulunur?
Toplam alanı, kare sayısına bölüp karekökünü alın: a=\sqrt{\tfrac{\text{alan}}{\text{kare sayısı}}}. -
Eşkenar üçgende kenar nasıl hesaplanır?
Çevre =3a formülünden yola çıkarak, verilen çevreyi üçe bölün. -
L-şeklindeki parçanın çevresi nasıl bulunur?
Dış sınır boyunca gittikçe tüm kenar uzunluklarını toplayın; iç köşe diplerinden saymayın.
- sorudaki küçük kare düzenini netleştirebilir misiniz? Böylece çevreyi kesin hesaplayalım.
@ERDOGAN_DENIZ