360 sayısını tam bölebilen kaç tane tek tam sayı vardır?

KPSS
1
  1. 360 sayısını tam bölebilen kaç tane tek tam sayı vardır?

Soru Görseli
Soru Görseli1024×322 44.3 KB

2

360 Sayısını Tam Bölebilen Kaç Tane Tek Tam Sayı Vardır?

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL: Bir sayının tek bölenlerini bulmak için sayıyı asal çarpanlarına ayırdıktan sonra sadece tek asal çarpanların üslerini bir artırıp çarparız. Tam sayı bölenleri ise pozitif bölen sayısının iki katıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 360 Sayısını Asal Çarpanlarına Ayırma
360 = 36 \times 10 = (2^2 \times 3^2) \times (2 \times 5) = 2^3 \times 3^2 \times 5^1

Adım 2 — Tek Asal Çarpanları Belirleme
360 sayısının asal çarpanları 2^3, 3^2 ve 5^1’dir.
Bu çarpanlardan tek olanlar 3^2 ve 5^1’dir. (2 çift bir asal sayıdır.)

Adım 3 — Tek Pozitif Tam Bölen Sayısını Bulma
Tek asal çarpanların üslerini bir artırıp çarparız:
Tek bölen sayısı = (2+1) \times (1+1) = 3 \times 2 = 6

Adım 4 — Tek Tam Sayı Bölen Sayısını Bulma
Bir sayının pozitif tek bölenleri ne kadarsa, negatif tek bölenleri de o kadardır. Dolayısıyla, toplam tek tam sayı bölen sayısı, pozitif tek bölen sayısının iki katıdır.
Toplam tek tam sayı bölen sayısı = 6 \times 2 = 12

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Asal Çarpanlara Ayırma

  • Tanım: Bir sayıyı, yalnızca asal sayılardan oluşan çarpanlarının çarpımı şeklinde yazma işlemidir.
  • Bu problemde: 360 sayısını 2^3 \times 3^2 \times 5^1 şeklinde ayırarak, bölenlerini analiz etmemize olanak sağladı.

2. Pozitif Bölen Sayısı

  • Tanım: Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış şeklinde, her asal çarpanın üssünü 1 artırıp çarparak bulunur.
  • Bu problemde: Sadece tek asal çarpanların üslerini kullanarak tek pozitif bölen sayısını bulduk.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Çift Asal Çarpanları Dahil Etme

  • Yanlış: Tek bölen sayısını bulurken 2^3’ün üssünü de dahil ederek (3+1) \times (2+1) \times (1+1) şeklinde hesaplama.
  • Doğru: Tek bölen sayısını bulurken sadece tek asal çarpanların (3 ve 5) üsleri kullanılır. Çünkü bir bölenin tek olması için çarpanları arasında 2 asal sayısı bulunmamalıdır.
  • Neden yanlış: Çift bir çarpanın olması, bölenin sonucunu otomatik olarak çift yapar.

Bu konuyu pekiştirmek için 240 sayısının kaç tane tek tam sayı böleni olduğunu bulmamı ister misin?