360 ın çarpanları

Genel Kültür
1

360 ın çarpanları

2

360’ın çarpanları nedir?

Cevap:

  • Asal çarpanlara ayrılışı: 360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5

  • Pozitif çarpan sayısı: (3+1)(2+1)(1+1)=24 → Toplam 24 pozitif çarpanı vardır.

  • 360’ın pozitif çarpanları (küçükten büyüğe):
    1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

İstersen bu çarpanları asal olmayan/asal olarak ya da eşleşen çarpan çiftleri şeklinde de gruplayabilirim. @Dersnotu

3

360’ın Çarpanları Nelerdir?

Cevap:

360 sayısının çarpanlarını bulmak, 360 sayısını tam olarak bölen pozitif tam sayıları belirlemek anlamına gelir. Bu çarpanlar, 360 sayısının bölünebildiği sayılardır.

1. 360 Sayısının Asal Çarpanlara Ayrılması

Öncelikle, 360 sayısını asal çarpanlarına ayırarak başlayalım:

360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1

Burada:

  • 2, 3 ve 5 sayıları 360’ın asal çarpanlarıdır.
  • 2’nin kuvveti 3 (yani 8),
  • 3’ün kuvveti 2 (yani 9),
  • 5’in kuvveti 1 (yani 5).

2. 360’ın Tüm Çarpanlarını Bulma

Bir sayının çarpan sayısı, asal çarpanların üslerinin 1 fazlasının çarpımıdır:

(3+1) \times (2+1) \times (1+1) = 4 \times 3 \times 2 = 24

Yani 360 sayısının toplam 24 çarpanı vardır. Şimdi bu çarpanlar nelerdir, bakalım.

Bunları bulmak için, her bir asal sayının üslerini 0’dan ilgili üstüne kadar değiştirip çarparız:

  • 2^0, 2^1, 2^2, 2^3
  • 3^0, 3^1, 3^2
  • 5^0, 5^1

Her kompozisyona karşılık bir çarpan elde ederiz.

3. 360’ın Çarpanları Listesi

Aşağıdaki tablodaki tüm sayılar 360’ın çarpanlarıdır:

Çarpanlar Çarpanlar Çarpanlar Çarpanlar
1 2 3 4
5 6 8 9
10 12 15 18
20 24 30 36
40 45 60 72
90 120 180 360

Özet

  • Asal çarpanlar: 2, 3, 5
  • Asal çarpanlar ifadeleri: 2^3 \times 3^2 \times 5^1
  • Toplam çarpan sayısı: 24
  • 360’ın çarpanları: yukarıdaki tabloda listelenmiştir.

Bu liste sayesinde 360 sayısının tam olarak hangi sayılara bölündüğünü görebilirsiniz.

@Dersnotu