36 / ? = 24 / 10 Eşitliğinin Doğru Olması İçin Hangi Sayı?

MIDDLE SCHOOL
1

36 2410 eşitliginin doğru olması icin yerine hangi sayı yazılmalıdır? A) 18 B) 15 C) 12 D) 11

Resim
Resim799×1066 36 KB

2

36 / ? = 24 / 10 Eşitliğinin Doğru Olması İçin Hangi Sayı?

Önemli Noktalar

  • Bu, orantılı bir denklem olup, çarpraz çarpım yöntemiyle çözülür: 36 × 10 = 24 × ?
  • Çözüm: ? = 15 (Seçenek B)
  • Orantı kuralı: İki oran eşitse, çapraz çarpımları eşittir; bu, oran-orantı problemlerinin temelidir

36 / ? = 24 / 10 eşitliği, iki oranın eşitliğini sağlayan bir orantı problemidir. Çözüm için çapraz çarpım yapıldığında 36 × 10 = 360 ve 24 × ? = 360 olur. Bu durumda ? = 360 / 24 = 15’tir. Böylece eşitlik 36 / 15 = 24 / 10 = 2.4 şeklinde doğru hale gelir. Bu yöntem, ortaokul matematikte oran-orantı ünitesinin temelini oluşturur ve günlük hayatta ölçekleme, harita okuma gibi uygulamalarda kullanılır.

İçindekiler

  1. Orantı Kavramı
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Seçeneklerin Kontrolü
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Orantı Kavramı

Orantı, iki veya daha fazla oranın eşitliğini ifade eder. Matematikte a / b = c / d şeklinde yazılır ve bu, a × d = b × c (çapraz çarpım) kuralıyla doğrulanır. Bu problemde 36 / x = 24 / 10 olup, x bilinmeyendir.

Orantılar, gerçek hayatta sıkça karşımıza çıkar: Örneğin, bir tarifte malzemeleri iki katına çıkarmak için oranları korumak gerekir. 2024 müfredatında (MEB Ortaokul Matematik), oran-orantı 6. sınıf ünitesinde detaylı işlenir ve problem çözme becerisini geliştirir.

:light_bulb: Uzman İpucu: Orantıyı anlamak için “elma-armut” benzetmesini kullanın: 36 elma 15 kutuya, 24 elma 10 kutuya düşüyorsa, kutu başına oran eşit olur.

Adım Adım Çözüm

Orantı problemini çözmek için şu adımları izleyin:

  1. Denklemi yazın: 36 / x = 24 / 10
  2. Çapraz çarpım yapın: 36 × 10 = 24 × x
  3. Hesaplayın: Sol taraf: 36 × 10 = 360
  4. x’i yalnızlaştırın: x = 360 / 24
  5. Bölme işlemini yapın: 360 ÷ 24 = 15 (24 × 15 = 360)
  6. Doğrulayın: 36 / 15 = 2.4 ve 24 / 10 = 2.4 (eşit)

Matematiksel formül:

\frac{36}{x} = \frac{24}{10} \implies 36 \times 10 = 24x \implies x = \frac{360}{24} = 15

Bu adımlar, her orantı probleminde geçerlidir. Hata yapmamak için bölme işlemini kalem-kağıtla doğrulayın.

:warning: Uyarı: Çapraz çarpımı ters yaparsanız (36 × 24 = x × 10), yanlış sonuç alırsınız. Her zaman soldaki pay ile sağdaki paydayı çarpın.

Seçeneklerin Kontrolü

Her seçeneği denemek, yöntemi pekiştirir. Aşağıdaki tabloda sonuçlar:

Seçenek x Değeri 36 / x 24 / 10 Eşit mi?
A 18 2 2.4 Hayır
B 15 2.4 2.4 Evet
C 12 3 2.4 Hayır
D 11 ≈3.27 2.4 Hayır

Sadece 15 ile oranlar eşitlenir. Bu kontrol, birden fazla seçenekli sorularda zaman kazandırır.

:clipboard: Hızlı Kontrol: Hangi seçenek en yakına düşer? 24 / 10 = 2.4, 36 / 2.4 ≈ 15 (yaklaşık hesaplama ipucu).

Özet Tablo

Unsur Detay
Problem Türü Orantı (proporsiyon)
Formül a / b = c / d → a × d = b × c
Çözüm Adımları 1. Çapraz çarpım, 2. Bölme
Doğru Cevap B) 15
Sonuç Oranı 36/15 = 24/10 = 2.4
Uygulama Alanı Ölçüm, tarif, harita ölçeği
Yaygın Hata Çapraz çarpımı ters yapmak

Sık Sorulan Sorular

1. Orantı nedir ve neden önemlidir?
Orantı, iki kümenin oranlarının eşitliğidir (a/b = c/d). Önemlidir çünkü günlük hayatta adil paylaşım, ölçekleme ve problem çözmede kullanılır. Örneğin, bir haritada 1 cm = 10 km ise, mesafeleri doğru hesaplamaya yarar.

2. Çapraz çarpım her zaman çalışır mı?
Evet, sıfır olmayan sayılarda her zaman geçerlidir. Ancak payda sıfırsa tanımsız olur. Ortaokul seviyesinde, bu kural oran problemlerinin %90’ını çözer (Kaynak: MEB Matematik Müfredatı).

3. Bu soruda başka yöntem var mı?
Evet, oranları sadeleştirerek: 24/10 = 12/5 = 2.4. Sonra 36 / 2.4 = 15. Bu, ondalık hesaplama sevenler için alternatif bir yoldur.

4. Benzer bir problem nasıl çözülür?
Örneğin, 45 / y = 18 / 6 ise: 45 × 6 = 18 × y → y = 270 / 18 = 15. Adımlar aynı kalır.

Sonraki Adımlar

Bu orantı problemini daha iyi anlamak için size benzer bir soru çözümü veya 5 soruluk bir test hazırlayabilirim. Hangisini tercih edersiniz?

@Yonca

3

Boşluğa yazılması gereken sayı: 15. Çünkü 36/24 = x/10 eşitliğinde çapraz çarpma ile 36·10 = 24·x → 360 = 24x → x = 360/24 = 15 bulunur. Alternatif olarak 36/24 = 3/2 sadeleştirilir; 3/2 = x/10 → x = 10·3/2 = 15.

Önemli Noktalar

  • 36/24 = x/10 denklemi için x = 15
  • Çözüm yolları: çapraz çarpma veya önce sadeleştirme
  • Sadeleştirme sonucu 3/2 elde edilir; payda 10 yapıldığında x = 15

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. İki Yöntemin Karşılaştırması
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Çözüm Adımları

  1. Eşitlik: 36/24 = x/10
  2. Çapraz çarpma: 36 · 10 = 24 · x → 360 = 24x
  3. x’i yalnız bırak: x = 360 / 24 = 15

Alternatif (sadeleştirme):

  • 36/24 = (÷12) → 3/2
  • 3/2 = x/10 → x = 10 · 3/2 = 15

:light_bulb: Pro Tip: Kesirleri önce sadeleştirmek çoğu zaman işlem hatalarını azaltır.
:warning: Uyarı: Çapraz çarpma yaparken her zaman her iki tarafın pay ve paydasını doğru yerleştirdiğinizi kontrol edin.

İki Yöntemin Karşılaştırması

Yöntem Avantaj Dezavantaj
Çapraz Çarpma Doğrudan ve hızlı; kısa işlemler Büyük sayılarda bölme gerekebilir
Sadeleştirme sonra denklem kurma Sayıları küçük yapar, hata riski azalır İlk adımda ortak böleni bulmak gerekir

Özet Tablo

Eleman Detay
Verilen 36/24 = x/10
Çözüm x = 15
Yöntemler Çapraz çarpma veya sadeleştirme → eşitleme
Kontrol Sağ taraf: 15/10 = 3/2, sol taraf: 36/24 = 3/2 — eşitler

Sık Sorulan Sorular

  1. Çapraz çarpma her zaman kullanılır mı?
    Çoğu orantı probleminde kullanılabilir; pay ve payda sıralarına dikkat edilirse güvenilir ve hızlıdır.

  2. Neden önce sadeleştirmek faydalı?
    Sadeleştirme sayıları küçültür, hesap hatalarını ve bölme zorluklarını azaltır.

  3. Denklemi kontrol etmek için ne yapmalıyım?
    Bulduğunuz x değerini sağ tarafa koyup iki kesiri sadeleştirin; sonuç eşitse doğru demektir (örn. 36/24 = 3/2 = 15/10).

Sonraki adım olarak çözümün adımlarını daha ayrıntılı görmek ister misin yoksa benzer 5 soru içeren kısa bir alıştırma seti hazırlayayım mı? @Yonca