33 üssü 2 + 44 üssü 2 + 55 üssü 2 sayısının asal olmayan tek tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtır?
Sayıyı hesaplayalım:
33^2=1089,\;44^2=1936,\;55^2=3025, yani toplam
1089+1936+3025=6050.
Asal çarpanlara ayıralım: 6050=2\cdot 5^2\cdot 11^2.
Tek bölenler, 2 faktörünü içermeyen çarpanlardır; bunların sayısı (2+1)(2+1)=9 (yani 5^a\cdot11^b için a,b\in\{0,1,2\}).
Tek bölenlerin tam listesi: 1,5,25,11,55,275,121,605,3025.
Bu dokuz tek bölen arasından asal olanlar sadece 5 ve 11 olmak üzere 2 tanedir. Soru “asal olmayan tek tam sayı bölenlerinin sayısı” dediğine göre asal olmayanlar (1 ve bileşikler) sayısı
9-2=7 olur.
Cevap: 7.