çözermisin
33!- 1 sayısinin sondan kaç basamağı dokuzdur
33! - 1 Sayısının Sondan Kaç Basamağı Dokuzdur?
KULLANILAN KURAL:
Bir n! sayısının sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulmak için n sayısı sürekli 5’e bölünür ve bölümler toplanır. Bir sayıdan 1 çıkarıldığında, o sayının sonundaki tüm sıfırlar dokuza dönüşür. Dolayısıyla, 33! - 1 sayısındaki dokuz sayısı, 33! sayısının sonundaki sıfır sayısına eşittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 33 Sayısını 5’e Bölme
33! içindeki 5 çarpanlarının sayısını bulmak için bölme işlemini yapıyoruz:
33 \div 5 = 6
(Kalan önemli değildir, sadece bölüme bakılır.)
Adım 2 — Bölümü Tekrar 5’e Bölme
Elde edilen bölüm (6), tekrar 5’e bölünebildiği için işleme devam ediyoruz:
6 \div 5 = 1
Adım 3 — Bölümleri Toplama
Elde ettiğimiz tüm bölümleri toplayarak 33! sayısının sondan kaç basamağının sıfır olduğunu buluyoruz:
6 + 1 = 7
Adım 4 — Sonucu Yorumlama
33! sayısının sonunda 7 tane sıfır vardır. Bu sayıdan 1 çıkarıldığında (33! - 1), sonundaki bu 7 tane sıfırın tamamı 9 rakamına dönüşür.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 7 (C Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Faktöriyelde Sıfır Sayısı
- Tanım: Bir faktöriyelin sonundaki sıfır sayısı, içindeki 10 çarpanı sayısına, o da içindeki 5 çarpanı sayısına bağlıdır.
- Bu problemde: 33! içindeki 5 çarpanlarını bulmak için sürekli 5’e bölme kuralını uyguladık.
2. Sıfırdan Dokuz Çıkarma Mantığı
- Tanım: Sonu sıfırla biten bir sayıdan 1 çıkarılırsa (örneğin: 1000 - 1 = 999), kaç tane sıfır varsa o kadar dokuz oluşur.
- Bu problemde: 7 sıfır olduğu için 7 dokuz oluşmuştur.
SIKI YAPILAN HATALAR:
2 Çarpanına Bölmek
- Yanlış: Sayıyı 2’ye bölerek işlem yapmak.
- Doğru: 10 çarpanı için hem 2 hem 5 lazımdır, ancak 5 çarpanı daha az olduğu için sonucu 5 belirler.
- Neden: Her zaman büyük olan asal çarpana (5) bölünür.
Bu çözümdeki adımları anladın mı? Benzer bir soruyu, örneğin 48! - 1 için seninle birlikte çözmemi ister misin?