OX
20. Vitamin takviyesi olarak kullanılan bir tabletin
%30’u C vitamini, xae)3
%20’si K vitamini, y
48X
%10’u D vitamini 6x 5X
olarak üretilmiştir.
Bu tabletten günde 1tane kullanan Ali günlük alması
gereken: Cvitamininin yarıisıni, K vitamininin %40’ni ve D
vitamininin %25’ini almiş olmaktadır.
Buna göre Atinin günlük olarak alması gereken K
vitamini miktarlarınin toplaminin yüzde kaçıdır?
A) 60
B) 50
C) 45
D) 30
E) 5
Vitamin Takviyesi ve Yüzde Problemi Çözümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir değerin yüzdesi: A \cdot \frac{y}{100}
- Parça ve bütün ilişkisi: \text{İstenen Değer} = \text{Toplam İhtiyaç} \cdot \text{Yüzde Oranı}
- İki büyüklüğün oranını yüzde olarak bulma: \text{Yüzde} = \left(\frac{\text{İlgili Değer}}{\text{Referans Alınan Toplam}}\right) \times 100
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Tabletteki Vitamin Miktarlarını Tanımlama
İşlemleri kolaylaştırmak adına bir tabletin toplam kütlesine 100x diyelim.
- C vitamini miktarı: 100x \cdot \frac{30}{100} = 30x
- K vitamini miktarı: 100x \cdot \frac{20}{100} = 20x
- D vitamini miktarı: 100x \cdot \frac{10}{100} = 10x
Adım 2 — Günlük Alınması Gereken İhtiyaçları Hesaplama
Ali 1 tablet aldığında günlük ihtiyacının belirli yüzdelerini karşılamaktadır:
-
C Vitamini: Tabletteki miktar (30x), ihtiyacın yarısına (\frac{1}{2}) eşittir.
\frac{1}{2} \cdot C_{\text{ihtiyaç}} = 30x \implies C_{\text{ihtiyaç}} = 60x -
K Vitamini: Tabletteki miktar (20x), ihtiyacın \%40’ına eşittir.
\frac{40}{100} \cdot K_{\text{ihtiyaç}} = 20x \implies \frac{2}{5} \cdot K_{\text{ihtiyaç}} = 20x \implies K_{\text{ihtiyaç}} = 50x -
D Vitamini: Tabletteki miktar (10x), ihtiyacın \%25’ine (\frac{1}{4}) eşittir.
\frac{1}{4} \cdot D_{\text{ihtiyaç}} = 10x \implies D_{\text{ihtiyaç}} = 40x
Adım 3 — İstenen Yüzde Oranını Bulma
Günlük alınması gereken C ve D vitaminlerinin toplamı:
C_{\text{ihtiyaç}} + D_{\text{ihtiyaç}} = 60x + 40x = 100x
Günlük alınması gereken K vitamini miktarının (50x), bu toplama (100x) oranı:
\text{Yüzde} = \left(\frac{50x}{100x}\right) \times 100 = 50
Demek ki Ali’nin alması gereken K vitamini miktarı, C ve D vitaminleri toplamının \%50’sidir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Bütünden Parçaya / Parçadan Bütüne Gitme: Tabletteki içerik, günlük ihtiyacın bir parçasıdır. Parçadan bütüne giderken verilen yüzdeye bölme işlemi yapılır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Tabletteki vitamin oranlarını (30, 20, 10) doğrudan günlük ihtiyaç gibi düşünüp işlem yapmak.- Doğru Yaklaşım: Tabletteki miktarın, günlük ihtiyacın sadece belirli bir yüzdesini oluşturduğunu fark edip her bir vitamin için önce 100x cinsinden günlük ihtiyacı hesaplamak.
Benzer bir yüzde-oran problemi çözerek bu soru tipini pekiştirmek ister misin?