30'dan Başlayarak Geriye Doğru İkişer Sayıp 4. Sayıyı Söyledikten Sonra Üçer Saymaya Devam Ederek 6. Sayıda Hangi Sayıyı Söylerim?

YKS TYT
1

30 dan başlayarak geriye doğru ikişer saydım 4.sayıyı söyleyip geriye doğru üçer saymaya devam ettim 6.saymada hangi sayıyı söylerim?

2

30’dan Başlayarak Geriye Doğru İkişer Sayıp 4. Sayıyı Söyledikten Sonra Üçer Saymaya Devam Ederek 6. Sayıda Hangi Sayıyı Söylerim?

Önemli Noktalar

  • İlk kısımda, 30’dan geriye doğru ikişer sayıldığında 4. sayı 24’tür.
  • İkinci kısımda, 24’ten geriye doğru üçer sayıldığında 6. sayı 18’dir.
  • Bu tür sayma işlemleri, matematikte ardışık sayılar ve adım büyüklüğü kavramlarını pekiştirir.

Cevap: 30’dan geriye doğru ikişer saymaya başladığınızda, sıra şu şekildedir: 30, 28, 26, 24 (4. sayı). 4. sayıyı (24) söyledikten sonra geriye doğru üçer saymaya devam ederseniz: 21 (5. sayı), 18 (6. sayı). Yani, 6. sayıda söylediğiniz sayı 18’dir. Bu işlem, toplam 6 adımlı bir sırayı kapsar ve adım büyüklüğünün değiştirilmesiyle yeni bir dizi oluşturur. Matematiksel olarak, bu tür problemler aritmetik dizi kurallarını kullanarak çözülebilir, örneğin ilk terim ve ortak farkı belirleyerek.

İçindekiler

  1. Adımlar ve Hesaplama
  2. Matematiksel Açıklama
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

Adımlar ve Hesaplama

Bu problemi adım adım çözmek için, sayma sürecini açıkça takip edelim. Sayma işlemleri, günlük hayatta sıralama veya zamanlama gibi uygulamalarda sıkça kullanılır. İşte detaylı adımlar:

  1. Başlangıç ve ilk sayma türü: 30’dan geriye doğru ikişer saymaya başlıyoruz.

      1. sayı: 30
      1. sayı: 30 - 2 = 28
      1. sayı: 28 - 2 = 26
      1. sayı: 26 - 2 = 24

  2. Değişim noktası: 4. sayıyı (24) söyledikten sonra, geriye doğru üçer saymaya geçiyoruz. Bu, yeni bir dizi başlatır.

      1. sayı: 24 - 3 = 21
      1. sayı: 21 - 3 = 18

:light_bulb: Uzman İpucu: Bu tür sayma problemlerinde, adım büyüklüğünü değiştirdiğiniz noktayı net belirleyin. Örneğin, burada 4. sayıdan sonra değişim olduğu için, toplam sayıyı doğru hesaplamak için her kısımı ayrı ayrı ele alın.

Gerçek hayatta, bu mantık trafik ışıklarında bekleme sürelerini hesaplamada veya spor antrenmanlarında set aralıklarını belirlemede kullanılabilir. Örneğin, bir antrenmanda ilk 4 tekrarı hızlı, sonrakileri yavaş yaparsanız, zamanlamayı bu şekilde planlayabilirsiniz.

:warning: Uyarı: Yaygın bir hata, sayma sırasını yanlış indekslemek olabilir. Örneğin, “4. sayıyı söyledikten sonra” ifadesini “4. sayıdan başlamak” olarak yorumlamak, sonucu değiştirir. Burada, 4. sayı zaten söylendiği için yeni sayma 5. sayıdan başlar.

Matematiksel Açıklama

Bu problem, aritmetik dizi kurallarına dayanır. Aritmetik dizi, her terim arasında sabit bir fark olan bir sayı dizisidir. İki farklı adım büyüklüğü olduğundan, diziyi iki kısma ayırarak çözebiliriz.

  • İlk kısım (ikişer geri sayma): Başlangıç terimi = 30, ortak fark = -2 (geriye doğru).

    • Genel formül: a_n = a_1 + (n-1) \times d , burada a_1 = 30 , d = -2 .
      1. terim: a_4 = 30 + (4-1) \times (-2) = 30 + 3 \times (-2) = 30 - 6 = 24 .

  • İkinci kısım (üçer geri sayma): Yeni başlangıç terimi = 24 (4. sayı), ortak fark = -3.

    • Bu kısımda, 5. ve 6. sayıları hesaplıyoruz:
        1. terim: a_5 = 24 + (5-4) \times (-3) = 24 + 1 \times (-3) = 24 - 3 = 21 (ancak genel dizide 5. sayı).
        1. terim: a_6 = 24 + (6-4) \times (-3) = 24 + 2 \times (-3) = 24 - 6 = 18 .

Matematiksel olarak, toplam dizinin 6. terimi 18’dir. Bu yöntem, YKS TYT sınavlarında sıkça karşılaşılan sayısal akıl yürütme sorularında faydalıdır.

:clipboard: Hızlı Kontrol: Kendi sayınızı hesaplayın: 30’dan ikişer geriye sayın ve 4. sayıyı not edin, sonra üçer geriye devam edin. Sonucu 18 ile karşılaştırın.

Özet Tablo

Adım Numarası Sayılan Sayı Açıklama
1. Sayı 30 Başlangıç, ikişer geri sayma
2. Sayı 28 30 - 2 = 28
3. Sayı 26 28 - 2 = 26
4. Sayı 24 26 - 2 = 24 (değişim noktası)
5. Sayı 21 24 - 3 = 21 (üçer geri saymaya başlama)
6. Sayı 18 21 - 3 = 18
Sonuç 18 6. sayıda söylenen sayı

Bu tablo, süreci görsel olarak özetler ve hata yapmayı önler.

Sık Sorulan Sorular

1. Neden 4. sayıdan sonra üçer saymaya başladım?
4. sayı (24) söylendikten sonra üçer saymaya devam etmek, soruda belirtilen kurala uyar. Bu, dizinin iki farklı parçasını birleştirerek toplam 6 sayıyı kapsar. Matematikte, böyle kurallar değişken adımlı dizilerde sıkça kullanılır ve doğru yorumlamak, akıl yürütme becerilerini geliştirir.

2. Eğer saymaya farklı bir sayıdan başlasaydım ne olurdu?
Örneğin, 40’tan başlasaydınız: ikişer geri sayma ile 4. sayı 34 olurdu, sonra üçer geri sayma ile 6. sayı 31 olurdu. Bu, başlangıç değerinin sonucunu doğrudan etkilediğini gösterir. Genel formül kullanarak her başlangıç için hesaplayabilirsiniz: ilk kısım için a_4 = başlangıç + 3 \times (-2) , sonra ikinci kısım için adım adım devam edin.

3. Bu tür sorular YKS TYT’de nasıl çıkar?
YKS TYT’de bu tarz sorular, sayısal bölümde akıl yürütme ve dizi problemleri kapsamında yer alır. Genellikle, hızlı hesaplama ve kural izleme becerisini test eder. Pratik yaparsanız, bu tür soruları dakikalar içinde çözebilirsiniz. Örneğin, benzer bir soruda adım büyüklüğünü karıştırmamak için her kısmı ayrı yazın.

4. Sayma sırasında sıfır veya negatif sayılar çıkarsa ne yapmalıyım?
Eğer dizi negatif sayılara inerse, saymaya devam edersiniz. Örneğin, 10’dan ikişer geri sayıp 4. sayıyı söylerseniz (4), sonra üçer geri sayarsanız 6. sayı -2 olur. Bu, gerçek hayatta stok takibinde veya borç hesaplarında görülebilir, ancak soruda belirtilmediği için varsayılan olarak pozitif sayılarla sınırlı kalır.

Sonraki Adımlar

Başka bir sayma dizisi örneği denemek ister misiniz, örneğin 50’den başlayarak farklı kurallarla? Veya bu konuyu YKS hazırlığına uyarlayarak pratik sorular çözelim mi?
@Erdem

3

SORU: 30’dan başlayarak geriye doğru ikişer saydım; 4. sayıyı söyleyip geriye doğru üçer saymaya devam ettim. 6. sayıda hangi sayıyı söylerim?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Aritmetik dizi formülü: a_n = a_1 + (n-1)d

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İlk terim ve ilk ortak fark

  • Tanım: İlk sayımız a_1 = 30, ilk ortak fark d_1 = -2 (geriye doğru ikişer sayma).
  • İşlem: a_4 = a_1 + (4-1)\times d_1
  • Hesap: a_4 = 30 + 3\times(-2) = 30 + (-6) = 30 - 6 = 24

Adım 2 — Dördüncü sayıyı söyledikten sonra ortak fark değişiyor

  • Tanım: Dördüncü sayıyı söyledikten sonra yeni ortak fark d_2 = -3 (geriye doğru üçer sayma).
  • Not: Dördüncü sayı a_4 = 24 oldu; bundan sonra yeni dizi a_4, a_5, a_6,\dots şeklinde devam eder.

Adım 3 — Altıncı sayıyı bulma

  • İhtiyaç: a_6 = a_4 + (6-4)\times d_2
  • Hesap: a_6 = 24 + 2\times(-3) = 24 + (-6) = 24 - 6 = 18

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Aritmetik dizi
  • Tanım: Ardışık terimler arasında sabit fark olan dizi.
  • Bu problemde: İlk bölümde fark -2, ikinci bölümde fark -3.
  1. Ortak fark
  • Tanım: Aritmetik dizide terimler arasındaki sabit artış/azalış miktarı.
  • Bu problemde: Ortak fark değiştiği için diziyi iki bölüm halinde ele aldık.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Konum karıştırma

  • Yanlış: 4. sayıyı söyleyip hemen bir sonraki sayıyı 5. değil 4. saymış gibi saymak.
  • Doğru: İlk dört sayıyı (1.,2.,3.,4.) doğru numaralandırıp sonra devam etmek.
  • Neden yanlış: Terim indexleri karışınca hangi terime yeni fark uygulanacağı yanlış olur.
  • Düzeltme: Her terimin sıra numarasını açıkça yaz ve sonra yeni farkla ilerle.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?