30 sayısının asal çarpanlarının sayısı A,24 sayısının pozitif çarpanlarının sayısı B ise A+B toplamı kaçtır
30 sayısının asal çarpanlarının sayısı A, 24 sayısının pozitif çarpanlarının sayısı B ise A+B toplamı kaçtır?
Cevap:
1. 30 Sayısının Asal Çarpanlarının Sayısı (A)
Bir sayının asal çarpanları, o sayıyı bölen asal sayılardır. İlk olarak, 30’u asal çarpanlarına ayıralım:
30 = 2 \cdot 3 \cdot 5
- Asal Çarpanlar: 2, 3, ve 5
- Bu durumda asal çarpanların sayısı A = 3 olur.
2. 24 Sayısının Pozitif Çarpanlarının Sayısı (B)
Pozitif çarpanlarının sayısını bulmak için bir sayıyı asal çarpanlarına ayırıp, üslerini birer artırarak çarpıyoruz. Öncelikle 24’ü asal çarpanlarına ayıralım:
24 = 2^3 \cdot 3^1
- Üsleri birer artırarak çarpıyoruz:(3 + 1) \cdot (1 + 1) = 4 \cdot 2 = 8
Bu durumda 24’ün pozitif çarpanlarının sayısı B = 8 olur.
3. A + B Toplamı
A + B = 3 + 8 = 11
Sonuç:
A + B toplamı = 11
30’un asal çarpanları 2, 3 ve 5 olmak üzere 3 tanedir (A = 3).
24’ün 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 olmak üzere 8 pozitif böleni vardır (B = 8).
Dolayısıyla A + B = 3 + 8 = 11.
30 sayısının asal çarpanlarının sayısı A, 24 sayısının pozitif çarpanlarının sayısı B ise A+B toplamı kaçtır?
Cevap:
30 sayısının asal çarpanları önce asal çarpanlarına ayırma yöntemiyle incelenir. Ardından 24 sayısının pozitif çarpan (bölen) sayısı bulunur.
1) 30 Sayısının Asal Çarpanlarının Sayısı (A)
• 30’u asal çarpanlarına bölelim:
30 = 2 × 3 × 5
• Asal sayılar 2, 3 ve 5 olmak üzere 3 farklı asal çarpana sahiptir.
Dolayısıyla, A = 3.
2) 24 Sayısının Pozitif Çarpanlarının (Bölenlerinin) Sayısı (B)
• 24’ü asal çarpanlarına ayıralım:
24 = 2³ × 3¹
• Bir pozitif tam sayının çarpanlarının sayısını bulmak için kullanılan formül:
Eğer sayı,
n = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \cdots \times p_k^{e_k}
şeklinde asal çarpanlarına ayrılmışsa, toplam pozitif çarpan sayısı
(e_1 + 1)(e_2 + 1)\cdots(e_k + 1)
ile bulunur.
• 24 için e₁ = 3 (2’nin üssü), e₂ = 1 (3’ün üssü) olduğundan:
B = (3+1) \times (1+1) = 4 \times 2 = 8
3) A + B Toplamı
• A = 3
• B = 8
• A + B = 3 + 8 = 11
Dolayısıyla, A + B toplamı 11’dir.