- Kendisi ile %10 fazlasınin toplamı 63 olan sayının
%30 eksiği kaçtır?
A) 20
B) 30
C) 24
D) 35
E) 21
ir ile kaç TL’ye
Kendisi ile %10 Fazlasının Toplamı 63 Olan Sayının %30 Eksiğinin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:
- Yüzde problemlerinde işlem kolaylığı sağlamak için bilinmeyene 100x diyebiliriz.
- Bir sayının \%a fazlası: 100x + ax
- Bir sayının \%b eksiği: \text{Sayı} \times \left(1 - \frac{b}{100}\right)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bilinmeyeni Tanımlama ve Denklemi Kurma
Sayımıza 100x diyelim.
- Sayının kendisi: 100x
- Sayının \%10 fazlası: 100x + 10x = 110x
Bu iki değerin toplamı 63 olarak verilmiştir:
100x + 110x = 63
Adım 2 — x Değerini ve Sayının Kendisini Bulma
Denklemi çözelim:
210x = 63
x = \frac{63}{210}
Her iki tarafı 21 ile sadeleştirelim:
x = \frac{3}{10} = 0{,}3
Sayının kendisi (100x):
\text{Sayı} = 100 \times 0{,}3 = 30
Adım 3 — Sayının %30 Eksiğini Hesaplama
Bulduğumuz 30 sayısının \%30 eksiğini bulalım:
- 30’un \%30’u:
30 \times \frac{30}{100} = 9
- \%30 eksiği:
30 - 9 = 21
(Alternatif olarak doğrudan \%70’ini bularak: 30 \times \frac{70}{100} = 21)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E şıkkı (21)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Yüzde Fazlası ve Eksiği
- Tanım: Bir çokluğun belirtilen oranda artırılması veya azaltılması işlemidir.
- Bu problemde: Sayıya \%10 eklendiğinde \%110’u (1{,}1 katı), \%30 çıkarıldığında \%70’i (0{,}7 katı) alınmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
“Sayının %10 fazlası” ifadesini sadece “%10’u” olarak almak
- Yanlış: 100x + 10x yerine sadece 10x yazıp 100x + 10x = 63 yerine 100x + 10x = 110x bağıntısını kuramamak veya direkt \%10’unu toplayıp yanlış sonuca ulaşmak.
- Doğru: “\%10 fazlası” dendiğinde sayının tamamı (100x) ile fazlalık (10x) toplanarak 110x alınmalıdır.
- Neden yanlış: Fazlalık miktarı ile fazlası alınmış sayının kendisi birbirinden farklıdır.
Bu tip yüzde ve denklem kurma sorularını pekiştirmek için benzer bir alıştırma sorusu çözmemi ister misin?