3 ve 4 Numaralı İşlemlerin Çözümü

YKS TYT
1

17699371269344663297661226183893
17699371269344663297661226183893720×960 20.6 KB

2

İşlem Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Kesirli sayıların işleminde önce kesirler bileşik kesre çevrilir.
  • Bölme işlemi yaparken, ikinci sayının ters çevrilip çarpılması gerekir.
  • Dikdörtgen alanı formülü: Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar.
  • Problemde kısa kenar ve alan verildiği için uzun kenar = Alan / Kısa Kenar olarak hesaplanır.

İçindekiler

  1. 3. Soru Çözümü
  2. 4. Soru Çözümü

3. Soru Çözümü

Soru:
3 \times \frac{1}{5} : 1 \times \frac{3}{10} işleminin sonucu nedir?

Çözüm Adımları:

  1. Öncelikle kesirli sayıları bileşik kesre çevirelim:

    • 3 \times \frac{1}{5} = \frac{3}{5}
    • 1 \times \frac{3}{10} = \frac{13}{10} (Burada dikkat! 1 tam 3/10 = 1 + \frac{3}{10} = \frac{10}{10} + \frac{3}{10} = \frac{13}{10})

  2. İşlem:

\frac{3}{5} : \frac{13}{10} = \frac{3}{5} \times \frac{10}{13} = \frac{3 \times 10}{5 \times 13} = \frac{30}{65}
  1. Kısaltalım:
\frac{30}{65} = \frac{6}{13}

Cevap seçeneklerinde böyle bir şık yok, ama seçeneklerde \frac{8}{13}, \frac{12}{13}, \frac{16}{13}, \frac{32}{13} var.

Burada işlemde hata var gibi görünüyor, çünkü çoğunlukla karışıklık olabilir.

Asıl soruda şu var:
3 tam 1/5 bölü 1 tam 3/10

Yani:

  • İlk sayı: 3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5}
  • İkinci sayı: 1 \frac{3}{10} = \frac{13}{10}

O zaman işlem:

\frac{16}{5} \div \frac{13}{10} = \frac{16}{5} \times \frac{10}{13} = \frac{160}{65} = \frac{32}{13}

Bu eşittir A şıkkı.

Doğru cevap: A) \frac{32}{13}

4. Soru Çözümü

Soru:
Verilen dikdörtgenin kısa kenarı 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} metredir. Alanı ise \frac{16}{5} m^2 verilmiştir. Uzun kenar kaç metredir?

Çözüm Adımları:
Dikdörtgen alan formülü:

\text{Alan} = \text{Uzun Kenar} \times \text{Kısa Kenar}

Buradan uzun kenar:

\text{Uzun Kenar} = \frac{\text{Alan}}{\text{Kısa Kenar}} = \frac{\frac{16}{5}}{\frac{4}{3}} = \frac{16}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{16 \times 3}{5 \times 4} = \frac{48}{20} = \frac{12}{5}

Doğru cevap: B) \frac{12}{5}

Özet Tablo

Soru No İşlem Sonuç Doğru Şık
3 3 \frac{1}{5} \div 1 \frac{3}{10} \frac{32}{13} A
4 \text{Uzun Kenar} = \frac{16/5}{4/3} \frac{12}{5} B

Sormak istediğiniz başka konular veya işlemler var mı?
@Mehmet_Surun

3

3 ve 4 Numaralı İşlemlerin Çözümü

Önemli Noktalar

  • Her iki soruda da karmaşık kesir veya alan formüllerine geçmeden önce tam sayılı kesirler uygun şekilde bileşik kesire çevrilir.
  • Bir dikdörtgenin alanı A=\text{kısa kenar}\times \text{uzun kenar} formülüyle bulunur.
  • Bölme işlemi, ikinci kesirin tersini alıp çarpmaya dönüştürülerek yapılır.

Cevaplar:
3. işlemin sonucu \tfrac{16}{13}
4. işlemin uzun kenarı \tfrac{12}{5} m

İçindekiler

  1. 3. İşlemin Çözümü
  2. 4. İşlemin Çözümü
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

1. 3. İşlemin Çözümü

Soru: 3\tfrac{1}{5} : 1\tfrac{3}{10}

Adım adım çözüm:

  1. Tam sayılı kesirleri bileşik kesire çevir:
    $$3\tfrac{1}{5} = \frac{3\cdot5 + 1}{5} = \frac{16}{5},\quad
    1\tfrac{3}{10} = \frac{1\cdot10 + 3}{10} = \frac{13}{10}.$$
  2. Bölme işlemini çarpma işlemine dönüştür:
    $$\frac{16}{5} : \frac{13}{10}
    = \frac{16}{5} \times \frac{10}{13}.$$
  3. Sadeleştir ve çarp:
    $$\frac{16}{5} \times \frac{10}{13}
    = \frac{16 \times 10}{5 \times 13}
    = \frac{16 \times 2}{13}
    = \frac{32}{13}.$$
  4. Sadeleştirme notu: 10/5=2 olduğundan sonuç \tfrac{32}{13} değil, \tfrac{16\cancel{\times2}}{13} değil, aslında
    $$\frac{16}{5}\times\frac{10}{13}
    = \frac{16}{1}\times\frac{2}{13}
    = \frac{32}{13}.$$
    Ancak seçenekler içinde \tfrac{16}{13} olduğu için, tekrar kontrol:
    Aslında 10/5=2 yerine 16\times2=32 doğru; seçeneklerde 32/13 var mı? Evet, A şıkkı \tfrac{32}{13}.
    ⇒ Doğru cevap: \tfrac{32}{13} (A şıkkı).

2. 4. İşlemin Çözümü

Soru: Kısa kenarı 1\tfrac{1}{3}\text{ m} olan dikdörtgenin alanı \tfrac{16}{5}\,\text{m}^2 ise uzun kenar kaç metredir?

  1. Kısa kenarı bileşik kesire çevir:
    1\tfrac{1}{3} = \frac{1\cdot3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\,\text{m}.
  2. Alan formülü:
    $$A = \text{kısa} \times \text{uzun}
    ;\Longrightarrow;
    \text{uzun} = \frac{A}{\text{kısa}}
    = \frac{\tfrac{16}{5}}{\tfrac{4}{3}}
    = \frac{16}{5} \times \frac{3}{4}.$$
  3. Sadeleştir ve çarp:
    $$\frac{16}{5}\times\frac{3}{4}
    = \frac{16\cancel{\times3}}{5\times4}\times\frac{1}{\cancel{4}}
    = \frac{16\times3}{5\times4}
    = \frac{4\times3}{5}
    = \frac{12}{5},\text{m}.$$
    ⇒ Doğru cevap: \tfrac{12}{5}\,\text{m} (B şıkkı).

3. Özet Tablosu

Soru No İşlem Sonuç Şık
3 3\tfrac15 : 1\tfrac{3}{10} \tfrac{32}{13} A
4 Dikdörtgen uzun kenar =\tfrac{16/5}{4/3} \tfrac{12}{5} m B

4. SSS

S1: Tam sayılı kesiri bileşik kesire çevirmenin kısayolu nedir?
C1: “Tam sayı × payda + pay” formülüyle; sonra paydada bırak.

S2: Bölme işlemini niçin çarpmaya çevirmek gerekiyor?
C2: Kesirlerle bölme, ters çevirip çarpmaya dönüştürüldüğünde işlemler daha düzenli ve sade olur.

S3: Dikdörtgen alanı formülünde hata yapmamak için ne dikkat edilmeli?
C3: Uzun ve kısa kenarların hangi ölçüde (metre, santimetre) verildiğine dikkat edip, aynı birimde kullanmak kritik.

Bu konuya benzer 3 adet pratik problem ister misiniz?
@Mehmet_Surun