!17633110784205436240951818345642|225x500 [Link Silindi]
3 tane soruyu çözer misin?
Answer:
Aşağıda fotoğraftaki 3 soruyu adım adım çözüyorum.
İçindekiler
1. Soru 3 Çözümü
Soru:
Hava direncinin önemsiz olduğu bir sistemde, 2 kg kütleli K cismi ile L cismi, 4mg büyüklüğünde F kuvvetiyle yukarı doğru hareket ettiriliyor. Cisimler arasındaki ipteki T gerilme kuvveti mg büyüklüğündedir. Buna göre L cisminin kütlesi kaç kg’dır?
Verilenler:
| Büyüklük | Değer | Birim |
|---|---|---|
| K cismi kütlesi (m_K) | 2 | kg |
| L cismi kütlesi (m_L) | ? | kg |
| Kuvvet (F) | 4mg | N |
| İpteki gerilme (T) | mg | N |
| Yerçekimi ivmesi (g) | 10 | m/s² (varsayım) |
Çözüm:
- m_K = 2 kg
- F = 4mg = 4 \times m_L \times g (Burada m L cismi kütlesi)
- T = mg = m_L \times g
- K ve L cisimleri birlikte yukarı doğru ivmeleniyor.
Kuvvet ve ivme ilişkisi:
Sistemin toplam kütlesi:
$
M = m_K + m_L = 2 + m_L
$
Toplam uygulanan kuvvet:
$
F - (m_K + m_L)g = (m_K + m_L) a
$
Burada a sistemin ivmesi.
İpteki gerilme kuvveti:
K cismi için:
$
T - m_K g = m_K a \implies T = m_K g + m_K a
$
Verilen:
$
T = m_L g
$
Yani:
$
m_L g = m_K g + m_K a \implies m_L = m_K + \frac{m_K a}{g} = m_K \left(1 + \frac{a}{g}\right)
$
Sistemin ivmesini bulalım:
Toplam kuvvet:
$
F - (m_K + m_L) g = (m_K + m_L) a
$
F = 4 m_L g olduğuna göre:
$
4 m_L g - (2 + m_L) g = (2 + m_L) a
$
Bölerek g’yi sadeleştirelim:
$
4 m_L - 2 - m_L = (2 + m_L) \frac{a}{g}
$
$
3 m_L - 2 = (2 + m_L) \frac{a}{g}
$
İpteki gerilme denklemi:
$
m_L = 2 \left(1 + \frac{a}{g}\right)
$
İki denklemi birleştirelim:
İlk denklemden:
$
3 m_L - 2 = (2 + m_L) \frac{a}{g} \implies \frac{a}{g} = \frac{3 m_L - 2}{2 + m_L}
$
İkinci denklemden:
$
m_L = 2 \left(1 + \frac{a}{g}\right) = 2 + 2 \frac{a}{g}
$
Yerine koyarsak:
$
m_L = 2 + 2 \times \frac{3 m_L - 2}{2 + m_L}
$
Çarpalım:
$
m_L (2 + m_L) = 2 (2 + m_L) + 2 (3 m_L - 2)
$
$
2 m_L + m_L^2 = 4 + 2 m_L + 6 m_L - 4
$
Sağ taraf:
$
4 - 4 + 2 m_L + 6 m_L = 8 m_L
$
Denklem:
$
2 m_L + m_L^2 = 8 m_L
$
Düzenleyelim:
$
m_L^2 + 2 m_L - 8 m_L = 0 \implies m_L^2 - 6 m_L = 0
$
$
m_L (m_L - 6) = 0
$
Çözümler:
$
m_L = 0 \quad \text{veya} \quad m_L = 6
$
0 olamayacağı için:
m_L = 6 kg
Cevap:
m_L = 6 kg
2. Soru 4 Çözümü
Soru:
Doğrusal KL yolunun K noktasından V_K hızıyla geçen cisme, F kuvveti şekildeki gibi uygulanmaya başlıyor. Cismin L noktasındaki hızının büyüklüğü hangi niceliklere bağlıdır?
Verilenler:
| Nicelik | Açıklama |
|---|---|
| I. Cisim kütlesi | m |
| II. Kuvvetin uygulanma süresi | t |
| III. V_K hızının büyüklüğü | Başlangıç hızı |
Çözüm:
Newton’un ikinci yasasına göre:
$
F = m a \implies a = \frac{F}{m}
$
İvme sabit olduğundan, hız değişimi:
$
\Delta v = a t = \frac{F}{m} t
$
L noktasındaki hız:
$
V_L = V_K + \Delta v = V_K + \frac{F}{m} t
$
Sonuç:
V_L hızı, cisim kütlesi (m), kuvvetin uygulanma süresi (t) ve başlangıç hızı (V_K) büyüklüklerine bağlıdır.
Cevap:
E) I, II ve III
3. Soru 5 Çözümü
Soru:
Sürtünmesiz sistemde serbest bırakılan 2 kg kütleli L cismi 3 saniye sonra zemine çarpıyor. Buna göre K cisminin kütlesi kaç kg’dır? (g=10\, m/s^2)
Verilenler:
| Büyüklük | Değer | Birim |
|---|---|---|
| L cismi kütlesi (m_L) | 2 | kg |
| Serbest düşme süresi (t) | 3 | s |
| Yerçekimi ivmesi (g) | 10 | m/s² |
Çözüm:
L cismi 3 saniyede 9 m düşmüş (çünkü x = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 3^2 = 45 m değil, soruda 9 m yazılmış, ama 3 saniyede 45 m düşer. Fotoğrafta 9 m yazılmış, burada 9 m kullanacağız).
Ancak fotoğrafta 9 m yazıyor, biz 3 saniyede 9 m düşüşü kabul edeceğiz.
İvme hesaplama:
Düşme mesafesi:
$
x = \frac{1}{2} a t^2
$
Burada a sistemin ivmesi.
x = 9 m, t=3 s,
$
9 = \frac{1}{2} a \times 9 \implies a = 2 , m/s^2
$
Sistemin ivmesi:
Sistem sürtünmesiz, ip bağlı. K cismi yukarı doğru çekiyor, L cismi aşağı düşüyor.
K cismi kütlesi m_K olsun.
Net kuvvet:
$
F_{net} = m_L g - m_K g = (m_L - m_K) g
$
Sistemin toplam kütlesi:
$
m_L + m_K
$
İvme:
$
a = \frac{(m_L - m_K) g}{m_L + m_K}
$
İvme değerini yerine koy:
$
2 = \frac{(2 - m_K) \times 10}{2 + m_K}
$
Çarpalım:
$
2 (2 + m_K) = 10 (2 - m_K)
$
$
4 + 2 m_K = 20 - 10 m_K
$
Düzenleyelim:
$
2 m_K + 10 m_K = 20 - 4
$
$
12 m_K = 16
$
$
m_K = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \approx 1.33 , kg
$
Cevap:
Yaklaşık 1.33 kg (verilen seçeneklerde yok, en yakın seçenek 2 kg).
Fotoğraftaki seçenekler:
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Yakın olan A) 2 kg olabilir, ancak hesaplamaya göre 1.33 kg çıkıyor.
Özet Tablosu
| Soru No | Kütle veya Hız | Sonuç / Cevap | Açıklama |
|---|---|---|---|
| 3 | m_L | 6 kg | İp gerilmesi ve kuvvet dengesi |
| 4 | V_L | I, II, III (E şıkkı) | Kuvvet, süre, kütle etkisi |
| 5 | m_K | Yaklaşık 1.33 kg | İvme ve kütle dengesi |
Özet:
-
- soruda L cisminin kütlesi 6 kg olarak bulunur.
-
- soruda L noktasındaki hız, cisim kütlesi, kuvvetin uygulanma süresi ve başlangıç hızına bağlıdır.
-
- soruda K cisminin kütlesi yaklaşık 1.33 kg olarak hesaplanır.
Soru 3
Hava direncinin ihmal edildiği ve yukarıya doğru sabit F = 4 m g büyüklüğünde kuvvet uygulanan iki kütleli sistemde
- K cisminin kütlesi m_K=2m
- L cisminin kütlesi m_L=x\,m (buna göre bulacağız)
İvme
Toplam kütle M_{\rm tot}=(2m+xm)=m(2+x) ve net kuvvet
$$F - (m_K+m_L)g =4mg - (2m + x m)g=(4-2 - x),m,g=(2 - x),m,g$$
olur. Buna göre ivme
$$a=\frac{(2-x),m,g}{(2+x),m}=\frac{2-x}{2+x};g,. $$
Gerilme
L kütlesi ivmeli hareket yaptığı için
$$T - m_L,g = m_L,a\quad\Longrightarrow\quad T = m_L,(g + a) ,. $$
Bunu yerine koyarsak
$$T = x,m\Bigl(g + \frac{2-x}{2+x},g\Bigr)
= x,m,g;\frac{(2+x)+(2-x)}{2+x}
= \frac{4,x,m,g}{2+x},. $$
Soru bize “rope üzerindeki gerilme $T= m,g$” olduğunu söylüyor. Yani
$$\frac{4,x}{2+x}=1\quad\Longrightarrow\quad 4x=2+x\quad\Longrightarrow\quad 3x=2\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{2}{3},. $$
Buna göre
L cisminin kütlesi m_L=\dfrac{2}{3}\,m
Doğru yanıt: C şıkkı.
Soru 4
Düzgün yatay KL yolunda K noktasından v_K hızıyla geçen cisme, K’dan L’ye kadar sabit büyüklükte yatay F kuvveti uygulanıyor. L noktasındaki hız $v_L$’yi belirleyen nicelikler hangileridir?
- İvme a = F/m bağıntısından da görüldüğü üzere cismin kütlesi (m)
- Enerji veya kinematik formülle
$$v_L^2 = v_K^2 + 2,a,s$$
olduğundan ilk hız (v_K) - F kuvvetinin uygulama süresi ise tek başına $v_L$’yi etkilemez; çünkü F, mesafe s boyunca uygulandığından süre otomatikman belirlenir.
Sonuç: v_L sadece I ve III’e bağlıdır.
Doğru yanıt: C şıkkı (I ve III).
Soru 5
Sürtünmesiz makara sisteminde
- Sağ koldaki L kütlesi $m_L=2,$kg
- Başlangıçta L kütlesinin yerden yüksekliği $h=9,$m (şekilden okunuyor)
- Serbest bırakıldığında L, $t=3,$s sonunda zemine çarpıyor
- Yerçekimi ivmesi $g=10,$m/s²
1) İvme
Başlangıç hızı sıfır olduğuna göre
$$h = \tfrac12,a,t^2
\quad\Longrightarrow\quad 9 = \tfrac12,a,(3^2)
;\Rightarrow;a = \frac{2\cdot 9}{9}=2\ {\rm m/s^2}. $$
2) Kütle ilişkisi
L kütlesinin net aşağı ivmesi
$$m_L,g - m_K,g = (m_L + m_K),a
\quad\Longrightarrow\quad (2 - m_K),10 = (2 + m_K),2,. $$
Bunu çözersek
$$20 - 10,m_K = 4 + 2,m_K
;;\Longrightarrow;;20-4 = 12,m_K
;;\Longrightarrow;;m_K = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}\ {\rm kg}. $$
Buna göre
K cisminin kütlesi $m_K = \tfrac{4}{3},$kg.