3 doktor ve 4 hemşire, hemşireler bir orada olmak şartıyla düz bir sırayla kaç farklı şekilde sıralanabılir
3 doktor ve 4 hemşire, hemşireler yan yana olmak şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir?
KULLANILAN KURAL: Toplu elemanların birlikte sıralanması durumunda, önce o grup bir blok olarak düşünülür, sonra grubun içindeki elemanlar kendi aralarında sıralanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Hemşireleri blok olarak kabul etme
4 hemşire yan yana olmak zorunda olduğundan, bu 4 kişilik grup bir blok olarak alınır.
Toplamda 3 doktor + 1 hemşire bloğu = 4 birim sıralanacak.
Adım 2 — Blokların sıralanması
Bu 4 birim, birbirinden farklı olduğundan, 4! şeklinde sıralanır:
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
Adım 3 — Hemşirelerin kendi aralarındaki sıralaması
4 hemşire kendi aralarında farklı sıralanabilir:
4! = 24
Adım 4 — Toplam sıralama sayısı
Hemşire bloğunun sıralanması * blokların sıralaması:
24 \times 24 = 576
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Toplam 576 farklı şekilde sıralanabilirler.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Blok yöntemi
- Tanım: Bir grup eleman, birlikte hareket eden bir blok gibi düşünülür ve sıralama ona göre yapılır.
- Bu problemde: Hemşireler yan yana olduğu için 4 kişilik bir blok.
2. Permütasyon (sıralama)
- Tanım: Farklı n elemanın belirli bir sırayla dizilmesi.
- Bu problemde: Doktorlar ve hemşire bloğu sıralanması ve hemşirelerin kendi iç sıralaması.
YAYGIN HATALAR:
Hemşireleri ayrı ayrı sıralamak
- Yanlış: Hemşirelerin ayrı ayrı 7 kişinin içine yaygın olduğunu düşünmek (7!).
- Doğru: Hemşireler yan yana olduğu için önce bir blok olarak değerlendirilmeli.
- Neden yanlış: Bu durum hemşirelerin dağılmasına izin verir, şartı bozmuş olur.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Çigdem,ali ve ahmetin de aralarında bulunduğu 6 kişilik yan yana sıralanacaktadır. Ali ile ahmet arasında yanlız çiğdemin bulunduğu kaç farklı sıralama yapılabilir
Çiğdem, Ali ve Ahmet’in bulunduğu 6 kişilik sırada, Ali ile Ahmet arasında yalnızca Çiğdemin olduğu kaç farklı sıralama yapılabilir?
KULLANILAN KURAL: İki kişinin arasında sadece belirli bir kişinin bulunması durumu, onları ve o kişiyi bir blok olarak düşünüp sonradan blok içi düzenlemeyi hesaplamayı gerektirir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kısıtlamayı anlama
Ali ile Ahmet arasında sadece Çiğdem var demek, bu üçü arka arkaya ve ortada Çiğdem olacak şekilde sıralanmalı:
Yaçiğdem Ali Ahmet (Yanlış çünkü Çiğdem arada değil)
Doğru şekiller:
- Ali — Çiğdem — Ahmet
- Ahmet — Çiğdem — Ali
Yani bu üç kişi Çiğdem ortada olacak şekilde bir blok olarak düşünülür.
Adım 2 — Diğer kişileri ve bloğu sıralama
Toplam 6 kişi var: Çiğdem, Ali, Ahmet ve diğer 3 kişi (isimleri verilmemiş, hepsi farklı).
Çiğdem, Ali ve Ahmet’in oluşturduğu blok = 1 birim
Diğer 3 kişi ayrı ayrı birimler olarak toplam: 3 + 1 = 4 birim sıralanacak.
Bu 4 birimin sıralanma sayısı:
4! = 24
Adım 3 — Çiğdem, Ali, Ahmet blok içindeki sıralama sayısı
Çiğdem kesin ortada olmak zorunda, Ali ve Ahmet ise yanlarında herhangi bir sırada olabilir: 2 olasılık (Ali-Çiğdem-Ahmet veya Ahmet-Çiğdem-Ali)
Adım 4 — Toplam farklı sıralama sayısı
Blokların sıralanması * blok içi sıralama:
24 \times 2 = 48
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Toplam 48 farklı sıralama mümkündür.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Blok yöntemi
- Tanım: Kısıtlamalı kişiler grup olarak ele alınır ve bir blok gibi sıralanır.
- Bu problemde: Ali, Çiğdem, Ahmet özel bir sırada blok oluşturdu.
2. Permütasyon (sıralama)
- Tanım: Toplam öğelerin belirli bir sırayla dizilmesi.
- Bu problemde: Bloklar ve diğer bireylerin sıralaması.
YAYGIN HATALAR:
Ali ve Ahmet’in yan yana olması yeterlidir demek
- Yanlış: Aralarında sadece Çiğdem olması şartı unutulur.
- Doğru: Arada yalnızca Çiğdem olmalı, başka biri olmamalı.
- Neden yanlış: Şart tam karşılanmaz, arada farklı kişiler olabilir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?