690-Sabbco
24054Su
3 Bir pergein sivri uçlart arasndaki en küçük ve en büyk mesafe (açi
agida veriltmiştir.
27 cm
en az mesafe
1,8 dm
Sekil-
on fazia mesafe
Sekil-|I
Buna göre bu pergel kullanlicken aşağıdak
olamaz? (Pergelin tutuldugu yerin kalıniğı Onemsizdir.)
gisi bu pergelin uçları arasındaki mesafe
A) 27 dr
B) 0,43 m
C) 389 mm
D) 7,3 dm
Pergelin Sivri Uçları Arasındaki Mesafe Problemi
KULLANILAN FORMÜL VE BİRİM DÖNÜŞÜMLERİ:
- 1\text{ m} = 10\text{ dm} = 100\text{ cm} = 1000\text{ mm}
- 1\text{ dm} = 10\text{ cm}
- 1\text{ cm} = 10\text{ mm} \implies 1\text{ mm} = 0,1\text{ cm}
- En Fazla Mesafe = \text{Kol}_1 + \text{Kol}_2
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Pergelin En Küçük (Minimum) Açıklığını Bulma
- Şekil-I’de pergelin alabileceği en küçük mesafe 1,8\text{ dm} olarak verilmiştir.
- Bu değeri santimetreye (\text{cm}) dönüştürelim:
1,8\text{ dm} = 1,8 \times 10 = 18\text{ cm}
Adım 2 — Pergelin En Büyük (Maksimum) Açıklığını Bulma
- Şekil-II’de pergel kolları doğrusal hale gelerek en fazla mesafeye ulaşmıştır.
- Pergelin her bir kolunun uzunluğu 27\text{ cm} olduğuna göre:
\text{En Fazla Mesafe} = 27\text{ cm} + 27\text{ cm} = 54\text{ cm}
Adım 3 — Geçerli Mesafe Aralığını Belirleme
- Pergelin uçları arasındaki mesafe (x) bu iki sınır değeri arasında olmalıdır:
18\text{ cm} \le x \le 54\text{ cm}
Adım 4 — Seçeneklerin Santimetre (\text{cm}) Cinsinden Değerlerini Hesaplama
-
A Seçeneği: 2,7\text{ dm} = 2,7 \times 10 = 27\text{ cm}
- 18\text{ cm} \le 27\text{ cm} \le 54\text{ cm} aralığındadır. (Olabilir)
-
B Seçeneği: 0,43\text{ m} = 0,43 \times 100 = 43\text{ cm}
- 18\text{ cm} \le 43\text{ cm} \le 54\text{ cm} aralığındadır. (Olabilir)
-
C Seçeneği: 389\text{ mm} = \frac{389}{10} = 38,9\text{ cm}
- 18\text{ cm} \le 38,9\text{ cm} \le 54\text{ cm} aralığındadır. (Olabilir)
-
D Seçeneği: 7,3\text{ dm} = 7,3 \times 10 = 73\text{ cm}
- 73\text{ cm} > 54\text{ cm} olduğundan belirlenen sınırın dışındadır. (Olamaz)
Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
A. 2,7\text{ dm} — 27\text{ cm} aralık içindedir.- B. 0,43\text{ m} — 43\text{ cm} aralık içindedir.
- C. 389\text{ mm} — 38,9\text{ cm} aralık içindedir.
D. 7,3\text{ dm} — 73\text{ cm} maksimum sınır olan 54\text{ cm}'den büyük olduğu için pergel bu açıklığa ulaşamaz.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 7,3\text{ dm}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Uzunluk Ölçü Birimlerinin Dönüştürülmesi
- Tanım: Uzunluk birimleri onar onar büyür ve onar onar küçülür. Desimetreden santimetreye geçerken 10 ile çarpılır, metreden santimetreye geçerken 100 ile çarpılır.
- Bu problemde: Farklı birimlerde verilen tüm değerler ortak birim olan santimetreye (\text{cm}) çevrilerek karşılaştırma yapılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Birim Dönüşümü Yapmadan Karşılaştırma
- Yanlış: 1,8 ile 54 arasında 7,3 sayısı var diyerek doğrudan eleme yapmak.
- Doğru: Birimlerin (\text{m}, \text{dm}, \text{cm}, \text{mm}) farklı olduğunu fark edip hepsini aynı birime dönüştürmek.
- Neden yanlış: 7,3\text{ dm} aslında 73\text{ cm}'dir ve bu değer 54\text{ cm}'den büyüktür.
Uzunluk ölçüleri ve birim dönüştürme konusuyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?