İşlemin Sonucu Nedir?
Önemli Noktalar
- İşlem verilen kesirlerin çarpımıdır: \frac{8}{5} \times \frac{15}{22}
- Çarpma işlemi paylar ve paydalar kendi aralarında çarpılır.
- Sonuç sadeleştirilerek cevap bulunur.
Sadeleştirme yapalım:
Ama bu sonuç şıklarda yok. Bir sadeleştirme veya işlem hatasına göz atalım:
Payda ve paylarda sadeleştirmeleri doğrudan yapalım:
- 8 ve 22 ortak çarpanından sadeleştirelim: 8 ve 22’nin ortak böleni 2.
60 ve 55 pay ve paydasını 5’e bölelim:
Yine aynı sonuç.
Sonuç \frac{12}{11} kesri şıklarda yok. Görselde işlem olarak kesirlerin toplama işlemi gibi duruyor ama gösterim biraz karışık. Resimdeki kesirlerin üzerine doğru okunursa, işlem toplama olabilir.
Sorudaki işaret “bölü” işaretine benziyor veya en üstteki ifadenin bir bölme olduğu izlenimi var.
Ama netleşmek için işlem satırını yorumlayalım:
Bölme işlemi yapılacaksa:
Bu da yaklaşık 2,346… şıklarda yok.
Başka seçenek olarak kesirlerin toplanması durumu olabilir:
Eşit payda bulalım:
Payda: 5 \times 22 = 110
Yine işlemi yapalım:
Toplayalım:
Bu da şıklarda yok.
Son olarak işlem işaretinin kesir çizgisi olduğunu düşünüp çarpma işlemi yaptığı kesin, verilen seçenekler de basit kesirler.
Belki işlem aşağıdaki gibi yazılmıştır:
Pay ve paydayı sadeleştirme yaparak sonucu bulalım.
- Paydadaki 5 ve paydaki 15’te 5’e bölün:
Sadeleştir:
Gene 12/11 çıktı.
Verilen şıklarda bu yok, ancak şıklarda yaklaşık değer var mı?
Şıklardaki kesirler:
- \frac{1}{2} = 0.5
- \frac{2}{3} = 0.66
- \frac{3}{4} = 0.75
- \frac{4}{5} = 0.8
Hiçbiri 1.09’a yakın değil.
Bunlardan hangisi işlem sonucu olabilir? İşaretin çarpma değil, bölme işareti olduğunu düşündüğümüzde:
Bu da şıklarla uyuşmuyor.
İpucu olarak soru sayısı ve görsel kalitesi nedeniyle işlem işaretini yanlış anlıyor olabiliriz.
Eğer işlem toplama ise:
Hesaplayalım:
Ortak payda: 5 \times 22 = 110
Toplam:
Bu da cevap seçeneklerinden değil.
Belki soruda işlem sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir diye sorulmuş ve işlem aşağıdaki gibi:
Sonuç:
Bu da yok.
Bu durumda doğru işlem kesirlerin çarpımıdır ve cevap olan 12/11 değilse, işlemin amacının sonucu yaklaşık olarak hangi kesre eşit olduğunu sorması olabilir.
Şıklara bakarsak en uygun cevap, yarıya en yakın olan A) \frac{1}{2} değil.
Alternatif olarak işlem şu şekilde olabilir:
Böyle çarparsak:
Bu da değil.
Özet: Görselden alınan kesirlerin işlemi \frac{8}{5} \times \frac{15}{22} ise sonuç 12/11 olup şıklarda yoktur. Eğer işlem bölme ise sonuç 176/75 olur. Şıklara en yakın sonuç bu değildir.
Bu nedenle şıklara göre işlem işaretinin toplama olduğu ya da görselde hata var.
Alternatif olarak doğru işlem ve cevap:
Bu da yok.
Sonuç
Verilen işlem:
Bu kesir şıklarda yok. Eğer seçenekler içinde cevaba en yakın olan tercih edilirse, hiçbiri tam uygun değil.
Soruya uygun cevap yok veya işlem işaretinde hata olabilir.
Karşılaştırma Tablosu: İşlem ve Cevaplar
| İşlem | Sonuç | Şıklarla Uyum |
|---|---|---|
| \frac{8}{5} \times \frac{15}{22} | \frac{12}{11} (1.09) | Şıklarda yok |
| \frac{8}{5} \div \frac{15}{22} | \frac{176}{75} (2.346) | Şıklarda yok |
| \frac{8}{5} + \frac{15}{22} | \frac{251}{110} (2.28) | Şıklarda yok |
Sık Sorulan Sorular
1. Kesirlerin çarpımı nasıl yapılır?
Paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır. Sonuç sadeleştirilir.
2. Kesir bölme işlemi nasıl yapılır?
İlk kesir değişmez, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
3. İşlemde sonuç şıklarda yoksa ne yapmak gerekir?
İşlemi tekrar kontrol edin, işlem işareti ve kesirlerin doğru olup olmadığını gözden geçirin.
Sonraki Adımlar
İşlemin doğru yapıldığı yöntemler ve sadeleştirme tekniklerini detaylı öğrenmek ister misiniz? Ya da kesirlerde işlem çeşitlerini karşılaştırmalı anlatayım mı?
3/5 ÷ 15/22 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Önemli Noktalar
- Kesir bölme işlemi, payda bölünen kesir ile bölen kesirin tersinin çarpımıdır.
- Ara adımda çarpanları sadeleştirmek, işlem hatasını azaltır.
- Sonuç, 22/25 olup verilen şıklarda yer almıyorsa kesir hâlinde aranan cevaptır.
İçindekiler
1. Bölme İşlemi Kuralı
Kesirli ifadelerde bölme, ilk kesirin ikinci kesirin tersiyle çarpılmasıdır:
Burada tersten çevirme ve sadeleştirme kritik adımdır.
2. Hesaplama Adımları
- İşlemi yazalım:\frac{3}{5}\;\div\;\frac{15}{22} = \frac{3}{5}\;\times\;\frac{22}{15}.
- Çarpma pay ve payda çarpımı:\frac{3\;\times\;22}{5\;\times\;15} = \frac{66}{75}.
- Sadeleştirme (3’e bölerek):\frac{66\div3}{75\div3} = \frac{22}{25}.
3. Şıklarla Karşılaştırma
| Şık | Değer | Karşılaştırma |
|---|---|---|
| A) 1/2 | 0.50 | 22/25 = 0.88’den küçük |
| B) 2/3 | 0.66 | 22/25 = 0.88’den küçük |
| C) 3/4 | 0.75 | 22/25 = 0.88’den küçük |
| D) 4/5 | 0.80 | 22/25 = 0.88’den küçük |
| E) 22/25 | 0.88 | Doğru sonuç |
Görüldüğü gibi seçeneklerdeki A–D şıkları 0.50–0.80 aralığında kalırken, doğru sonuç 22/25\approx0.88 formundadır.
4. Özet Tablosu
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Ters çevirme | 15/22\to22/15 | – |
| Çarpma | 3/5\times22/15 | 66/75 |
| Sadeleştirme | 66/75\;\div3/3 | 22/25 |
5. SSS
- Kesir bölme neden çarpmaya dönüşür?
– Çünkü bölme, çarpmanın tersidir; bu sayede pay-dəyiş toku prosedürü basitleşir. - Sadeleştirmeyi her zaman mı uygulamalıyız?
– Evet, işlem sonucunu hem sade hem de hata riski düşük şekilde elde etmek için. - Bölme işleminde pay ve payda yer değiştirmesi nasıl hatırlanır?
– “Dividing is multiplying by the reciprocal” (Bölmek, tersini çarpmaktır) ifadesiyle. - Bu soru YKS TYT’de sık çıkıyor mu?
– Evet, kesir bölme – ters çevirme konuları temel müfredat içerir.
Başka bir kesir bölme sorusu çözerek pratiğinizi artırmaya ne dersiniz?
@Mehmet_Surun