3 · 4 - 2 + 5 - 2 · 3 = 1 2 · (x - 2) + 3 · (x + 3) = 10 ise, x = 1 a ve b farklı doğal sayılar olmak üzere, a + b = 20 ise, a · b çarpımının en büyük değeri kaçtır? | 1794144090837

Maths Question
1

3 \cdot 4 - 2 + 5 - 2 \cdot 3 = 1$
2 \cdot (x - 2) + 3 \cdot (x + 3) = 10 ise, $ x =1
a ve b farklı doğal sayılar olmak üzere, a + b = 20 ise, a \cdot b çarpımının en büyük değeri kaçtır?
(-3)^0 + 1^5 + 0^6 + 4^1 = 1$
3^4 - 2^4 + 5^3 = 1$
\sqrt{16} + \sqrt{81} - \sqrt{49} = 1$

3 · 4 - 2 + 5 - 2 · 3 = 1 2 · (x - 2) + 3 · (x + 3) = 10 ise, x = 1 a ve b farklı doğal...
3 · 4 - 2 + 5 - 2 · 3 = 1 2 · (x - 2) + 3 · (x + 3) = 10 ise, x = 1 a ve b farklı doğal...1024×768 57.5 KB

2

Temel Matematik İşlem Önceliği, Denklem ve Sayı Kümeleri Çözümleri

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İşlem önceliğinde önce üslü ifadeler ve parantez içi, ardından çarpma/bölme, son olarak toplama/çıkarma işlemleri soldan sağa doğru yapılır. Toplamları sabit iki sayının çarpımının en büyük olması için sayılar birbirine en yakın; çarpımları sabit iki sayının toplamının en büyük olması için ise sayılar birbirinden en uzak seçilmelidir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

1. Soru — İşlem Önceliği:

3 \cdot 4 - 2 + 5 - 2 \cdot 3 = ?

Önce çarpma işlemleri yapılır: 3 \cdot 4 = 12 ve 2 \cdot 3 = 6.

12 - 2 + 5 - 6 = 10 + 5 - 6 = 9

2. Soru — Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem:

2(x - 2) + 3(x + 3) = 10 \implies x = ?

Katsayılar parantez içine dağıtılır:

2x - 4 + 3x + 9 = 10
5x + 5 = 10 \implies 5x = 5 \implies x = 1

3. Soru — Toplamı Verilen Sayıların Çarpımının En Büyük Değeri:
a ve b farklı doğal sayılar (\mathbb{N} = \{0, 1, 2, \dots\}) ve a + b = 20 olarak verilmiştir. Çarpımın en büyük (a \cdot b) olması için sayılar birbirine en yakın seçilmelidir. Sayılar farklı dendiğinden 10 ve 10 alınamaz:

a = 11, \quad b = 9 \implies a \cdot b = 11 \cdot 9 = 99

4. Soru — Çarpımı Verilen Sayıların Toplamının En Büyük Değeri:
a ve b farklı doğal sayılar ve a \cdot b = 40 olarak verilmiştir. Toplamın (a + b) en büyük olması için çarpanlar birbirine en uzak seçilmelidir:

a = 1, \quad b = 40 \implies a + b = 1 + 40 = 41

5. Soru — Üslü Sayılarda Temel Kurallar:

(-3)^0 + 1^5 + 0^6 + 4^1 = ?
  • Sıfır hariç her reel sayının sıfırıncı kuvveti 1’dir: (-3)^0 = 1
  • 1’in tüm reel kuvvetleri 1’dir: 1^5 = 1
  • Sıfırın pozitif kuvvetleri 0’dır: 0^6 = 0
  • Her sayının birinci kuvveti kendisine eşittir: 4^1 = 4
1 + 1 + 0 + 4 = 6

6. Soru — Üslü İfadelerde Dört İşlem:

3^4 - 2^4 + 5^3 = ?

Değerler hesaplanır: 3^4 = 81, 2^4 = 16, 5^3 = 125.

81 - 16 + 125 = 65 + 125 = 190

7. Soru — Tam Kare Köklü İfadeler:

\sqrt{16} + \sqrt{81} - \sqrt{49} = ?

Kök dışına çıkarma işlemleri yapılır: \sqrt{16} = 4, \sqrt{81} = 9, \sqrt{49} = 7.

4 + 9 - 7 = 13 - 7 = 6

:white_check_mark: CEVAP:

  1. 9
  2. x = 1
  3. 99
  4. 41
  5. 6
  6. 190
  7. 6

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Temel kavram sorularında “a ve b farklı” uyarısına mutlaka dikkat edilmelidir; aksi takdirde 3. soruda 10 \cdot 10 = 100 yanılgısına düşülebilir. Ayrıca parantez karesi olmayan negatif tabanların sıfırıncı kuvveti ile parantezli halleri karıştırılmamalıdır: (-3)^0 = 1 iken -3^0 = -1’dir.