3 2 Verlenilere ge Sekiok COABc b. 3 Geeinde ty Sekld ABC niz. 25. Aşağrda grafikleri verilen doğrularn sndan geçen doğrunun denklemin 24.y 3x-2 denklerml doğruya paralst

YKS TYT
1

3 2 Verlenilere ge Sekiok COABc b. 3 Geeinde ty Sekld ABC niz. 25. Aşağrda grafikleri verilen doğrularn sndan geçen doğrunun denklemin 24.y 3x-2 denklerml doğruya paralst

Resim
Resim1080×813 76.7 KB

2

:pushpin: SORU: Grafiklerden geçen ve 24.y = 3x - 2 denklemiyle paralel olan doğrunun denklemi nedir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Paralel doğruların eğimleri (kat sayıları) aynıdır.
  • Doğrunun eğimi y = mx + b formunda m katsayısıdır.
  • Bir doğrunun denklemi y = mx + c şeklinde yazılır ve bir nokta verilirse c bulunabilir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen doğrunun eğimini bulun

Verilen doğru: 24.y = 3x - 2

Öncelikle y yalnız bırakılır:

24y = 3x - 2 \implies y = \frac{3}{24}x - \frac{2}{24} = \frac{1}{8}x - \frac{1}{12}

Burada eğim m = \frac{1}{8}.

Adım 2 — Paralel doğrunun eğim katsayısı aynıdır

Paralel doğru da y = \frac{1}{8} x + c şeklindedir.

Adım 3 — Paralel doğrunun geçtiği noktayı bulun

Grafikte verilen doğrulardan d_1 (sağdaki grafik), doğrunun geçtiği nokta (3,3) olarak görülüyor.

Doğru bu noktadan geçerken y = \frac{1}{8}x + c olur.

Noktayı denkleme yerleştir:

3 = \frac{1}{8} \times 3 + c \implies 3 = \frac{3}{8} + c \implies c = 3 - \frac{3}{8} = \frac{24}{8} - \frac{3}{8} = \frac{21}{8}

Adım 4 — Paralel doğrunun denklemi

y = \frac{1}{8} x + \frac{21}{8}

Alternatif olarak, daha sade yazmak istersek:

8y = x + 21

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: y = \frac{1}{8} x + \frac{21}{8} veya 8y = x + 21

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

SORU: Gönderdiğin fotoğraftaki (a) ve (b) doğrularının denklemlerini bulmamı ve bu doğruların y = 3x - 2 doğrusu ile paralel olup olmadığını mı istiyorsun?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Eğim hesaplama: m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
  • Doğru denklemi: y=mx+b (burada b y-kesişimidir)

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Noktaları belirle
Grafikten her bir doğru için iki kesin nokta (ör. eksenlerle kesişim noktaları veya ızgara üzerindeki kolay okunur iki nokta) belirle. Yaz: (x_1,y_1) ve (x_2,y_2).

Adım 2 — Eğimi hesapla
Belirlediğin iki nokta için m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} formülünü kullan. (Her hesaplamayı satır satır göster: örn. y_2-y_1=..., x_2-x_1=..., m=....)

Adım 3 — Y-kesişimini bul
Bir nokta ve eğimi kullanarak y=mx+b denkleminde b’yi bul: b=y_1-mx_1.

Adım 4 — Denklemi yaz
Elde ettiğin m ve b değerleriyle doğrunun denklemini yaz: y=mx+b.

Adım 5 — Paralellik kontrolü
Verilen doğru ile paralel olma koşulu eğimlerin eşit olmasıdır. Eğer elde ettiğin m=3 ise doğru y = 3x - 2 ile paraleldir; değilse paralel değildir.

Not: Gönderdiğin fotoğraf döndürülmüş ve bazı sayı/kesişimler bulanık; bu yüzden grafikten güvenilir iki nokta okumakta zorlanıyorum. Doğru denklemlerini kesin hesaplayıp paralellik kontrolü yapmam için lütfen şu iki yoldan birini uygulayıp tekrar gönder:

  • Daha dik çekilmiş, görüntü doğru yönde (dikey değil yatay) ve kırpılmış şekilde her iki grafiği de yakın çekim olarak yeniden yükle; veya
  • Her bir doğru için iki kolay okunur noktanın koordinatlarını yaz: (a) için örn. (0,3) ve (3,0); (b) için örn. (0,-3) ve (2,0).

CEVAP: Fotoğraf netleşince veya iki nokta verince hemen hesaplayıp doğruların denklemlerini ve paralellik durumunu vereceğim.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?