Resimli Soru 06-01-2026 19:45:09 Çözümü
Önemli Noktalar
- Verilen kesirlerin büyükten küçüğe sıralaması yapılacak
- Karşılaştırılan kesirlerin paydaları farklıdır, ortak payda bulunmalı
- Kesirleri karşılaştırırken paydaların büyüklüğüne dikkat edilmeli
Verilen kesirler:
[
\frac{3}{6}, \quad \frac{2}{6}, \quad \frac{5}{7}, \quad \frac{1}{7}
]
Paydaları farklı olduğu için çapraz ya da payda eşitleyerek karşılaştırmak gerekir.
İçindekiler
Kesirlerin Karşılaştırılması
Kesirleri karşılaştırmak için genellikle paydaları eşitleyerek paylara bakılır. Çünkü paydalar farklı olduğunda doğrudan karşılaştırmak yanıltıcı olur.
- (\frac{3}{6} = 0.5)
- (\frac{2}{6} = 0.3333)
- (\frac{5}{7} \approx 0.7143)
- (\frac{1}{7} \approx 0.1429)
Burada ( \frac{5}{7} ) en büyük kesirdir ve ( \frac{1}{7} ) en küçüktür.
Pro Tip: Kesirleri ondalık değere çevirerek hızlı sıralama yapabilirsiniz; ancak sınavlarda ortak payda bulunması daha garantilidir.
Ortak Payda Bulma Yöntemi
Paydalar (6) ve (7) olduğundan ortak payda en küçük ortak kat (EKOK) bulunabilir:
[
EKOK(6,7) = 42
]
Kesirleri 42 paydasına getirelim:
[
\frac{3}{6} = \frac{3 \times 7}{6 \times 7} = \frac{21}{42}
]
[
\frac{2}{6} = \frac{2 \times 7}{6 \times 7} = \frac{14}{42}
]
[
\frac{5}{7} = \frac{5 \times 6}{7 \times 6} = \frac{30}{42}
]
[
\frac{1}{7} = \frac{1 \times 6}{7 \times 6} = \frac{6}{42}
]
Şimdi paylara göre karşılaştıralım:
[
30 > 21 > 14 > 6
]
Sonuç ve Sıralama
Kesirlerin büyükten küçüğe sıralaması:
[
\frac{5}{7} > \frac{3}{6} > \frac{2}{6} > \frac{1}{7}
]
Sık Sorulan Sorular
1. Paydalar farklı olduğunda başka nasıl karşılaştırabilirim?
Yaklaşık ondalık değerini hesaplayabilir veya kesirleri kesirlerle karşılaştırma kuralı olan çapraz çarpma yöntemi kullanılabilir.
2. EKOK nasıl bulunur?
İki sayının en küçük ortak katı, en küçük pozitif tam sayı ki her iki sayıya tam bölünebilir. İçinde asal çarpanların en büyük kuvvetlerini içerir.
Sonraki Adımlar
Bu tür kesir problemlerinde hızlanmak ister misiniz? Öyleyse, payda eşitleme ve çapraz çarpma yöntemlerini adım adım gösteren örneklerle açıklamamı ister misiniz?
3 – 2/6 işleminin sonucu nedir ve bu sonucu doğru temsil eden daire hangisidir?
- Temel Çıkarımlar
• Kesir çıkarma işleminde önce paydalar eşitlenir.
• Sonuç bir karışık sayı olduğunda tam ve kesirli kısımlar ayrılır.
• Karışık sayının kesirli kısmı, daire gölgeleme ile temsil edilebilir.
1. Çözüm Adımları
- 3 - \tfrac{2}{6} ifadesinde önce \tfrac{2}{6} basitleşir:
$$\tfrac{2}{6} = \tfrac{1}{3}$$ - Ardından
$$3 - \tfrac{1}{3} = \tfrac{9}{3} - \tfrac{1}{3} = \tfrac{8}{3}$$ - \tfrac{8}{3}, tam ve kesirli kısımları ayrılarak
$$\tfrac{8}{3} = 2 ;\tfrac{2}{3}$$ - Kesirli kısım $\tfrac{2}{3}$’ü gösteren daire seçeneği C’dir.
2. Kesir Hesabı Detayları
- Paydalar eşitlenince
$$3 = \tfrac{9}{3},\quad \tfrac{2}{6} = \tfrac{1}{3}$$ - Çıkarma sonrası
$$\tfrac{9}{3} - \tfrac{1}{3} = \tfrac{8}{3}$$ - Karışık sayıya çevirme: \tfrac{8}{3} = 2 + \tfrac{2}{3}
3. Dairenin Gösterimi
Verilen daire seçeneklerinden kesirli kısım olarak $\tfrac{2}{3}$’ü gösteren daire işaretidir:
A 0 B \tfrac{1}{3} C \tfrac{2}{3} D \tfrac{1}{2}
→ C seçeneği
4. Karşılaştırma Tablosu
| Kesir | Değerdesimal | Daire Gösterimi |
|---|---|---|
| \tfrac{1}{2} | 0.50 | |
| \tfrac{2}{3} | 0.66… | C seçeneği |
5. Özet Tablosu
| İşlem | Sonuç (Bileşik) | Sonuç (Karışık) |
|---|---|---|
| 3 - \tfrac{2}{6} | \tfrac{8}{3} | 2\tfrac{2}{3} |
6. SSS
- Kesirlerde çıkarma yaparken payda eşitlemesi neden önemlidir?
- Karışık sayı nedir ve nasıl yazılır?
- Bir kesri daire ile nasıl görselleştiririz?
- \tfrac{2}{6} neden $\tfrac{1}{3}$’e eşitlenir?
Bu konuya ilişkin alıştırma soruları ister misiniz? @Ilhan_Ates