l;3|-12
denklemini sağlayan x değerleri toplamı kachr
||2x - 5| - 3| = 12 Denklemini Sağlayan x Değerleri Toplamı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Mutlak değerli bir denklemde |f(x)| = a ise (burada a \geq 0 olmalıdır):
- f(x) = a
- f(x) = -a
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Dış Mutlak Değeri Kaldırma
Denklemimiz ||2x - 5| - 3| = 12 şeklindedir. Mutlak değer tanımı gereği, içteki ifade ya 12’ye ya da -12’ye eşittir:
- |2x - 5| - 3 = 12
- |2x - 5| - 3 = -12
Adım 2 — İki Farklı Durumu İnceleme
Durum A: |2x - 5| - 3 = 12
|2x - 5| = 12 + 3
|2x - 5| = 15
Durum B: |2x - 5| - 3 = -12
|2x - 5| = -12 + 3
|2x - 5| = -9
Not: Bir mutlak değerin sonucu negatif bir sayı olamaz. Bu nedenle Durum B’den reel kök gelmez.
Adım 3 — Durum A’yı Çözme
|2x - 5| = 15 denklemi için tekrar mutlak değer kuralını uygulayalım:
- 2x - 5 = 15 \implies 2x = 20 \implies \mathbf{x_1 = 10}
- 2x - 5 = -15 \implies 2x = -10 \implies \mathbf{x_2 = -5}
Adım 4 — Değerlerin Toplamını Bulma
Bulduğumuz x değerlerini toplayalım:
10 + (-5) = 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Mutlak Değer
- Tanım: Bir sayının başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığıdır. Uzaklık negatif olamayacağı için mutlak değerin sonucu da asla negatif olamaz.
- Bu problemde: |2x - 5| = -9 ifadesinin neden çözüm kümesinin boş olduğunu açıklar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Negatif Sonucu Gözden Kaçırmak
- Yanlış: |2x - 5| = -9 denklemini çözmeye çalışmak (2x-5=-9 diyerek devam etmek).
- Doğru: Mutlak değer negatif bir sayıya eşitlendiği an o koldan çözüm gelmeyeceğini fark etmek.
- Neden yanlış: Mutlak değer uzaklık belirttiği için daima \geq 0 olmalıdır.
Bu tür iç içe mutlak değerli sorularda, her zaman dışarıdan içeriye doğru katmanları açarak ilerlemek en güvenli yoldur. Başka bir mutlak değer sorusunda bu yöntemi birlikte denememizi ister misin?