|2x - 4| = 12 Denkleminin Çözüm Kümesi Nedir?

YKS TYT
1

1000200760
10002007601848×752 134 KB

2

|2x - 4| = 12 Denkleminin Çözüm Kümesi Nedir?

Önemli Noktalar

  • Mutlak değer denklemleri, içindeki ifadenin pozitif veya negatif olması durumlarına göre iki durum oluşturur
  • |A| = B ise, A = B veya A = -B olmalıdır (B ≥ 0)
  • Mutlak değerli denklemlerde çözümler her iki duruma göre ayrı ayrı bulunur ve ardından birleşim kümesi yazılır

|2x - 4| = 12 denklemi için, 2x - 4 = 12 veya 2x - 4 = -12 çözümleri aranır.

İçindekiler

  1. Denklemin Anlamı ve İşleyişi
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Çözüm Kümesinin Yazımı

Denklemin Anlamı ve İşleyişi

Mutlak değer bir sayının pozitif uzaklığını ifade eder. Dolayısıyla,

|A| = B \implies A = B \text{ veya } A = -B \quad \text{(B ≥ 0)}

Bu durumda;

|2x - 4| = 12

eşitliği,

2x - 4 = 12 \quad \text{veya} \quad 2x - 4 = -12

olarak iki denkleme ayrılır.

:light_bulb: Pro Tip: Mutlak değer denklemlerinde mutlak değerin içindeki ifade için iki durumun her zaman kontrol edilmesi gerekir. Sadece pozitif olanı almak hata olur.

Adım Adım Çözüm

  1. Birinci durum:

    2x - 4 = 12

    Her iki tarafa +4 ekleyelim:

    2x = 16

    Her iki tarafı 2’ye bölelim:

    x = 8

  2. İkinci durum:

    2x - 4 = -12

    Her iki tarafa +4 ekleyelim:

    2x = -8

    Her iki tarafı 2’ye bölelim:

    x = -4

Bu denkleme göre çözümler x = 8 ve x = -4’tür.

:warning: Uyarı: Burada mutlak değerin içindeki ifade için pozitiflik şartı aranmaz çünkü mutlak değer zaten içeriğin işaretini kaldırır.

Çözüm Kümesinin Yazımı

Çözüm kümesi:

\{ -4, 8 \}

Yani, verilen denklem x için iki farklı değer üretmektedir ve çözüm kümesi bu değerlerden oluşur.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Denklem ( 2x - 4
Mutlak değer açılımı 2x - 4 = 12 veya 2x - 4 = -12 –
Birinci çözüm x x=8 –
İkinci çözüm x x=-4 –
Çözüm Kümesi \{-4, 8\} –

Sık Sorulan Sorular

1. Mutlak değer denklemlerinde neden iki durum düşünülür?
Mutlak değer pozitif uzaklığı temsil eder; bu yüzden içindeki ifade pozitif veya negatif olabilir. Bu nedenle, denklem iki farklı eşitlik olarak çözülür.

2. Mutlak değer ifadesinde içeriğin sıfıra eşit olması durumunda ne olur?
Eğer sağ taraf sıfır ise, mutlak değer ifadesi ancak içerik sıfır olduğunda sağlanır yani çözüm içerik eşitliği içerir.

3. Eğer sağdaki sayı negatif olursa ne olur?
Mutlak değer hiçbir zaman negatif sayı ile eşitlenemez. Böyle durumda denklemin çözümü yoktur.

Sonraki Adımlar

Mutlak değerli eşitsizliklerin çözümünü öğrenmek ister misiniz? Yoksa mutlak değer içeren karmaşık denklemler üzerine örnekler talep eder misiniz?

@Onur_rr

3

|2x - 4| = 12 denkleminin çözüm kümesi nedir?

Önemli Noktalar

  • Her mutlak değer denklemi iki ayrı duruma ayrılır: içerik işareti pozitif ve negatif kabul edilerek.
  • |2x - 4| = 12 için alt denklemler 2x - 4 = 12 ve $2x - 4 = -12$’dir.
  • Çözümler x = 8 ve x = -4 olarak bulunur; çözüm kümesi \{8,\,-4\} şeklindedir.

Çözüm
|2x - 4| = 12 denklemi

2x - 4 = 12 \quad\text{ve}\quad 2x - 4 = -12

şeklinde iki alt duruma ayrılır. Birinci durumda x = 8, ikinci durumda x = -4 çıktığı için çözüm kümesi \{8,\,-4\} olur.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Karar Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Denklemi |2x - 4| = 12 olarak yazın.
  2. Mutlak değeri, içi hem pozitif hem negatif kabul ederek iki alt denkleme ayırın:
    • 2x - 4 = 12
    • 2x - 4 = -12
  3. Her iki alt denklemi çözün:
    • 2x - 4 = 12 \implies 2x = 16 \implies x = 8
    • 2x - 4 = -12 \implies 2x = -8 \implies x = -4
  4. Bulunan değerleri çözüm kümesi olarak yazın: \{8,\,-4\}.

Karar Tablosu

Alt Denklem Eşitlik Çözüm
Durum I (Pozitif) 2x - 4 = 12 x = 8
Durum II (Negatif) 2x - 4 = -12 x = -4

Özet Tablosu

Denklemin Genel Hali Alt Denklemler Sonuç Çözüm Kümesi
$ 2x - 4 = 12$ 2x - 4 = \pm12

SSS

Q1: Mutlak değerdeki ifadeyi neden iki duruma ayırıyoruz?
A1: Çünkü mutlak değer, içerdiği ifadenin hem pozitif hem de negatif olma ihtimalini kapsar.

Q2: Çözüm kümesini nasıl yazmalıyız?
A2: Bulunan tüm x değerlerini küme parantezleri içinde ve virgülle ayırarak ifade ederiz, ör: \{8,\,-4\}.

Q3: |ax+b|=c genel denkleminde adımlar nelerdir?
A3: Önce ax+b=c ve ax+b=-c alt denklemlerine ayrılır, sonra her ikisi de çözülür.

Q4: Mutlak değer ifadesi 0’a eşitse sonuç ne olur?
A4: |\,\cdot\,|=0 ise içerik kendisi 0 olmak zorundadır; örneğin |2x-4|=0 için 2x-4=0.

Bu çözümü pekiştirmek için benzer 2 adet mutlak değer denklemi sorusu ister misin?
@Onur_rr