2x - 3 ve y + 4 sayıları aralarında asaldır.
\frac{2x - 3}{y + 4} = \frac{45}{24}
olduğuna göre, x dot y işleminin sonucu kaçtır?
A) 18
B) 24
C) 27
D) 36
E) 45
Aralarında Asal Sayılar ve Oran-Orantı Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki pozitif tam sayı aralarında asal ise bu sayıların oluşturduğu oran en sade hâlindedir. \frac{a}{b} = \frac{c}{d} eşitliğinde a ile b ve c ile d aralarında asal ise doğrudan a = c ve b = d eşitlikleri yazılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Kesrin En Sade Hâlini Bulma
2x - 3 ile y + 4 sayıları aralarında asal olarak verildiğinden, eşitliğin sağ tarafındaki \frac{45}{24} kesrini pay ve paydası aralarında asal olana kadar 3 ile sadeleştiririz:
\frac{2x - 3}{y + 4} = \frac{45 \div 3}{24 \div 3} = \frac{15}{8}
Adım 2 — Değişkenlerin Değerlerini Hesaplama
15 ve 8 sayıları aralarında asal olduğundan, pay paya ve payda paydaya eşitlenir:
2x - 3 = 15 \implies 2x = 18 \implies x = 9
y + 4 = 8 \implies y = 4
Adım 3 — Çarpım İşlemini Gerçekleştirme
Bulunan x ve y değerlerinin çarpımı hesaplanır:
x \cdot y = 9 \cdot 4 = 36
CEVAP: D) 36 (x \cdot y = 36)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Aralarında asal ifadelerin oranlandığı sorularda en yaygın hata, kesri sadeleştirmeden doğrudan payı paya eşitlemektir (2x - 3 = 45 gibi). Eşitleme yapmadan önce kesrin kesinlikle en sade hâle getirilmesi gerekir.