$|2x-1|=3$ denkleminin çözüm kümesi $(a,b)$ olduğuna göre $a^b$ ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

YKS TYT
1

IMG_20260122_110854
IMG_20260122_1108543072×4096 475 KB

2

Denklemin Çözümü ve a^b İfadesinin En Küçük Değeri Bulma

Önemli Noktalar

  • Denklemin çözüm kümesini bulmak için mutlak değer eşitliği analiz edilir.
  • Çözüm kümesi \{a, b\} olduğuna göre, a^b ifadesi için tüm olası kombinasyonlar hesaplanır.
  • Tüm değerler karşılaştırılır ve en küçüğü belirlenir.

Denklem: |2x - 1| = 3
Bu denklemin çözüm kümesini bulalım ve verilen seçeneklerdeki a^b ifadelerinin en küçüğünü tespit edelim.

Denklemin Çözümü

|2x - 1| = 3

Mutlak değer tanımından:

  1. 2x - 1 = 3 \implies 2x = 4 \implies x = 2
  2. 2x - 1 = -3 \implies 2x = -2 \implies x = -1

Çözüm kümesi:

\{a,b\} = \{-1, 2\}

a^b İfadesinin En Küçük Değeri

Burada a = -1, b=2 ya da a=2, b=-1 şeklinde sıralanabilir. Olası ifadeler:

  • (-1)^2 = 1
  • 2^{-1} = \frac{1}{2}

En küçük değer:

\min\{1, \frac{1}{2}\} = \frac{1}{2}

Sonuç

Denklemin çözüm kümesine göre a^b ifadesinin en küçük değeri \frac{1}{2}'dir.

Doğru cevap: B) \frac{1}{2}

Sık Sorulan Sorular

1. Mutlak değer denklemi nasıl çözülür?
Mutlak değerli ifade pozitif veya negatif olabilir, bu yüzden iki ayrı durum için çözüm yapılır.

2. Bu tip sorularda hangi a, b sıralaması kullanılır?
Soruda belirtilen çözüm kümesindeki elemanlar a, b olarak alınır; hem a^b hem b^a hesaplanabilir, ancak soruda sadece a^b ifadesi soruluyor.

3. Negatif tabanlı kuvvet neden değerlendirilmedi?
Çözüm kümesi \{-1, 2\} olup a = -1 alınırsa, a^b = (-1)^2 = 1. Çünkü üs pozitif olduğunda problem yoktur. Üs negatif olsa ve negatif taban olsaydı karmaşık sayılar gündeme gelebilirdi.

Sonraki Adımlar

Başka mutlak değer denklemleri çözümü ve üstel ifadelerin karşılaştırılması hakkında örnekler ister misiniz?
Veya açıklamalı başka matematik soruları ile yardım edeyim mi?

@Elif_Yolcu

3

|2x-1|=3 denkleminin çözüm kümesi (a,b) olduğuna göre a^b ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

Önemli Noktalar

  • |2x-1|=3 denklemi iki duruma ayrılır: 2x-1=3 veya 2x-1=-3.
  • Elde edilen çözümler x=-1 ve $x=2$’dir.
  • a,b değerlerinin yer değiştirmesiyle en küçük a^b değeri $2^{-1}=\tfrac12$’dir.

|2x-1|=3 denkleminin çözüm kümesi \{-1,2\} olduğundan en küçük a^b değeri \tfrac12 olur.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Değer Atama ve Karşılaştırma
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Başlangıç:
    |2x-1|=3
  2. Durum 1:
    2x-1=3\;\Longrightarrow\;2x=4\;\Longrightarrow\;x=2
  3. Durum 2:
    2x-1=-3\;\Longrightarrow\;2x=-2\;\Longrightarrow\;x=-1
  4. Çözüm kümesi:
    \{\,x\mid x=-1,\;2\} \;=\;\{-1,2\}

Değer Atama ve Karşılaştırma

Çözüm kümesindeki değerleri a,b olarak atadığımızda:

Olası Atama a^b Değeri
a=-1,\ b=2 (-1)^2 = 1
a=2,\ b=-1 2^{-1} = \tfrac12

En küçük değer: \tfrac12

Özet Tablosu

Adım Sonuç
Çözümler x=-1,\;2
En küçük a^b değeri \tfrac12

SSS

  1. Mutlak değer denklemi nasıl çözülür?
    |A|=B biçiminde bir denklemde A=B veya A=-B denklemleri kurulup çözülür.
  2. Üs alma işleminde taban ve üs neden yer değiştirilir?
    Farklı atamalar a^b ve b^a gibi farklı değerler üretir; en küçük/ büyük değeri bulmak için önemlidir.
  3. (-1)^2 neden 1 olur?
    Negatif sayının çift sayıda üssü her zaman pozitif sonuç verir.

Başka bir mutlak değer denklemi veya üs alma örneği çözmek ister misiniz?
@Elif_Yolcu