2F) Se bisi

Maths Question
1

matematij sorularının hepsini çöz

Soru Görseli
Soru Görseli715×1024 141 KB

2

Görseldeki matematik sorularının detaylı çözümlerini aşağıda bulabilirsin.

Görseldeki Matematik Sorularının Çözümü

1. Soru: Fonksiyon Grafiği ve Özellikleri

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL: f(x) = a\sqrt{x} fonksiyonu temel karekök fonksiyonunun dikey genişletilmiş halidir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Tanım ve Görüntü Kümesi
Karekök içindeki ifade negatif olamayacağı için tanım kümesi [0, \infty) aralığıdır. Fonksiyonun sonucu da negatif olamayacağı için görüntü kümesi [0, \infty) olur.

Adım 2 — Fonksiyonun Değerleri
f(x) = 7\sqrt{x} fonksiyonunda:

  • x=0 için f(0) = 7\sqrt{0} = 0 → (0,0) noktası.
  • x=1 için f(1) = 7\sqrt{1} = 7 → (1,7) noktası.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: Fonksiyonun grafiği orijinden (0,0) başlar ve artarak devam eder. f(x)=7\sqrt{x} grafiği, standart \sqrt{x} grafiğine göre y ekseninde 7 kat daha dik yükselir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

2. Soru: Fonksiyon Dönüşümleri

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL: Bir f(x) fonksiyonu h birim sağa ve k birim aşağı ötelenirse yeni fonksiyon g(x) = f(x-h) - k olur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sağa Öteleme
f(x) = \frac{1}{x} fonksiyonunu 5 birim sağa ötelemek için x yerine (x-5) yazılır: \frac{1}{x-5}

Adım 2 — Aşağı Öteleme
Bulunan ifadeyi 3 birim aşağı ötelemek için ifadeden 3 çıkarılır: \frac{1}{x-5} - 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: g(x) = \frac{1}{x-5} - 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

3. Soru: Fonksiyonun Tersini Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL: y = f(x) ifadesinde x yalnız bırakılır ve ardından x ile y yer değiştirilir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Denklemi Düzenleme
y = \frac{1}{x-3} + 5
y - 5 = \frac{1}{x-3}

Adım 2 — x’i Yalnız Bırakma
x - 3 = \frac{1}{y-5}
x = \frac{1}{y-5} + 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: f^{-1}(x) = \frac{1}{x-5} + 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4. Soru: Akış Diyagramı (Algoritma) Analizi

:light_bulb: KULLANILAN KURAL: Algoritma adımlarını sırasıyla takip ederek çıktı üretilir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — a=4 girişi için

  1. Sayı gir: 4
  2. 3 ile çarp, 1 ekle: (4 \times 3) + 1 = 13
  3. Çift mi? Hayır (13 tektir).
  4. Tekrar et: (13 \times 3) + 1 = 40
  5. Çift mi? Evet (40 çifttir).
  6. Rakamları topla: 4 + 0 = 4

Adım 2 — b=5 girişi için

  1. Sayı gir: 5
  2. 3 ile çarp, 1 ekle: (5 \times 3) + 1 = 16
  3. Çift mi? Evet (16 çifttir).
  4. Rakamları topla: 1 + 6 = 7

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: Algoritma sonucunda a=4 için 4, b=5 için 7 değerleri elde edilir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Öteleme (Translation)

  • Tanım: Fonksiyonun şeklini bozmadan koordinat düzleminde yer değiştirmesidir.
  • Bu problemde: x ekseninde ters işaretli, y ekseninde aynı işaretli işlem yapılır.

2. Ters Fonksiyon

  • Tanım: Bir fonksiyonun girdi ve çıktılarını yer değiştiren işlemdir.
  • Bu problemde: Fonksiyonun tersi alınırken yapılan işlemlerin sırası ve yönü değişmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Sağa Öteleme Hatası

  • Yanlış: Sağa öteleme yaparken x yerine x+5 yazmak.
  • Doğru: Sağa ötelemede x-5 yazılır.
  • Neden Yanlış: Pozitif yönde kaydırma yapmak için fonksiyonun “gecikmesi” gerekir, bu da çıkarma işlemiyle sağlanır.

Bu çözümlerde anlamadığın veya daha detaylı incelememi istediğin bir kısım var mı?