(2ab) üç basamaklı, (c3) iki basamaklı sayılardır.t
2 ab
c3
+5 •
ed11
Buna göre, e + d toplamı aşağıdakilerden han-
gisidir?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Çarpma İşleminde Verilmeyen Basamakları Bulma ve e + d Toplamı
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Çok basamaklı sayılarda standart çarpma işleminde:
- \text{1. Satır} = 3 \times (2ab)
- \text{2. Satır} = c \times (2ab)
- \text{Toplam Sonuç} = (2ab) \times (c3) = ed11
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — b Rakamını ve 1. Satırı Belirleme
Çarpma işleminde 1. satırın birler basamağı doğrudan toplamın birler basamağına iner.
- Toplamın birler basamağı 1 olduğuna göre, 3 \times b işleminin birler basamağı 1 olmalıdır.
- 3 \times b çarpımının son basamağının 1 olması için b = 7 olmalıdır (3 \times 7 = 21).
-
- satırdaki sayı 7\dots biçiminde 3 basamaklı bir sayıdır:
3 \times (2a7) = 7\dots - a yerine gelebilecek rakamları incelersek:
- a = 3 \implies 3 \times 237 = 711
- a = 4 \implies 3 \times 247 = 741
- a = 5 \implies 3 \times 257 = 771
Adım 2 — c ve a Rakamlarını Belirleme
2. satırdaki sayı 5\dots ile başlayan 3 basamaklı bir sayıdır (c \times (2a7) = 5\dots):
- (2a7) adaylarını c rakamı ile çarptığımızda 500 ile 599 arasında bir değer elde etmeliyiz:
- (2ab) = 237 \implies c \times 237 = 5\dots şartını sağlayan bir c rakamı yoktur.
- (2ab) = 247 \implies c \times 247 = 5\dots şartını sağlayan bir c rakamı yoktur.
- (2ab) = 257 \implies c = 2 için 2 \times 257 = 514 olur ve 5\dots şartını sağlar.
- Buradan a = 5, b = 7 ve c = 2 olarak bulunur.
Adım 3 — Çarpma İşlemini Tamamlama ve e, d Değerlerini Bulma
Sayıları yerine koyarak işlemi gerçekleştirelim:
257 \times 23
2 5 7
x 2 3
-------
7 7 1
+ 5 1 4
-------
5 9 1 1
- Çarpım sonucu 5911 olup ed11 sayısına eşittir.
- Buradan e = 5 ve d = 9 bulunur.
Adım 4 — e + d Toplamını Hesaplama
e + d = 5 + 9 = 14
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 14
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Basamak Kaydırma
- Tanım: İki basamaklı sayılarla çarpma yapılırken onlar basamağındaki rakam ile çarpım yapılırken elde edilen sonuç onlar basamağından itibaren yazılır (1 basamak sola kaydırılır).
- Bu problemde: İkinci satır (514) bir basamak sola kaydığı için onlar basamağında 7 + 4 = 11 toplamından onlar basamağına 1, yüzler basamağına ise elde 1 aktarılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Basamak Değerini Yanlış Eşleme
- Yanlış: 3 \times (2ab) çarpımında b’yi 1 olarak almak.
- Doğru: 3 \times b çarpımının sonucunun birler basamağının 1 olması gerekir, bu yüzden b = 7’dir (3 \times 7 = 21).
- Neden yanlış: 3 \times 1 = 3 olacağı için toplamın son basamağındaki 1 değerini sağlamaz.
Bu soru tipini pekiştirmek için benzer bir basamak tamamlama sorusu çözmemi ister misin?