2AB üç, AB iki basamaklı doğal sayılardır.
[IMAGE_DIVISION_DIAGRAM]
olduğuna göre, iki basamalı AB sayısı kaç farklı değer alabilir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 12
Basamak Analizi ve Bölme Algoritması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bölme algoritmasına göre Bölünen = (Bölen \times Bölüm) + Kalan bağıntısı geçerlidir ve bir bölme işleminde kalan sayı daima bölenden küçük olmalıdır (0 \le \text{Kalan} < \text{Bölen}).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Bölme Bağıntısının Kurulması ve Basamak Çözümleme
Bölme işleminde bölüm değerine k (k \in \mathbb{Z}^+) dersek, verilen işlem denklem haline getirilir:
2AB = AB \cdot k + 2
Üç basamaklı 2AB sayısı basamaklarına ayrıldığında 2AB = 200 + AB şeklinde yazılır:
200 + AB = k \cdot AB + 2
198 = k \cdot AB - AB
198 = AB \cdot (k - 1)
Adım 2 — AB Sayısının İki Basamaklı Değerlerinin Belirlenmesi
Elde edilen eşitliğe göre iki basamaklı AB sayısı, 198 sayısının bir tam böleni olmalıdır. Ayrıca bölme kuralı gereği bölen kalandan büyük olmalıdır (AB > 2, bu şart tüm iki basamaklı sayılar için sağlanır).
198 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali:
198 = 2 \cdot 3^2 \cdot 11
198’in tüm pozitif tam sayı bölenleri:
\{1, 2, 3, 6, 9, 11, 18, 22, 33, 66, 99, 198\}
Bu bölenler arasından iki basamaklı (10 \le AB \le 99) olanlar:
AB \in \{11, 18, 22, 33, 66, 99\}
Dolayısıyla AB sayısı 6 farklı değer alabilir.
CEVAP: D) 6 (AB \in \{11, 18, 22, 33, 66, 99\})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: İçinde AB gibi bir blok barındıran basamak sorularında sayıyı 200 + 10A + B yerine doğrudan blok olarak 200 + AB şeklinde parçalamak, ortak paranteze almayı hızlandırarak işlem hatasını önler.