27□ ile 2△ çarpımında boşlukları bulunuz

YKS TYT
1

!17700188470077871404567396681737|375x500 [Link Silindi]

2

Resimli Çarpma Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Çarpma işlemi, verilen işlem adımlarına göre parçalanarak yapılmalıdır
  • Basamak değerleri ve toplam sonucu kullanarak bilinmeyen rakamlar bulunur
  • Mantıklı çıkarımlar ve toplama işlemi ile alanlar doğru doldurulur

Verilen çarpma işleminde bilinmeyen iki rakam var: kare (□) ve üçgen (△). İşlem şu şekilde:

   27□
 x   2△
---------
  1360
+  544
---------
  6800

Burada:

  • İlk satır çarpma (27□ × △) sonucu 1360
  • İkinci satır çarpma (27□ × 2) sonucu 544, ancak 544’ün yeri toplamada onluk basamağına göre ayarlanmalı
  • Toplam ise 6800

Çözüm Adımları

  1. Çarpılan Sayılar ve Anlamları:

    27□: 270 + □ rakamı (0-9 arası)
    2△: 20 + △ rakamı (0-9 arası)

  2. Toplama Yöntemi:

    Çarpma işlemi çoğunlukla şu şekilde yapılır:

    • 27□ × △ = 1360 (İlk kısım)
    • 27□ × 2 = 544 (İkinci kısım, ama genelde 27□ × 20 olmalı, çünkü üstteki rakam 2 onluk basamağında)

    Toplama şu şekilde olmalı:

        1360      (27□ × △)
+  5440       (27□ × 20)
--------
   6800

    Burada görüldüğü üzere, ikinci çarpım 544’ün yanına bir sıfır eklenmeli (yani 5440) çünkü 2 onlar basamağındadır.

  3. Denklemin Düzeltilmiş Hali:

        1360
+  5440
------
   6800

    Toplama doğru, 1360 + 5440 = 6800.

  4. Buradan Çıkarımlar:

    • 27□ × △ = 1360
    • 27□ × 20 = 5440 → 5440 ÷ 20 = 272, yani 27□ sayısı 272 olmalı.

    Yani: 27□ = 272 → □ = 2

  5. Şimdi 272 × △ = 1360

    △ rakamını bulmak için, 1360 ÷ 272 = 5

    Yani △ = 5

  6. Sonuç:
    □ = 2
    △ = 5

Doğrulama:

  • 272 × 25 = ?
    272 × 20 = 5440
    272 × 5 = 1360
    Toplam: 5440 +1360 = 6800

Doğru.

İçindekiler

  1. Problem Tanımı ve Analizi
  2. Çözüm Adımları
  3. Doğrulama ve Sonuç
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problem Tanımı ve Analizi

Verilen bir çarpma işleminde, rakamların bazıları sembol olarak verilmiş. Amaç, hangi rakamların bu sembollere karşılık geldiğini bulmak. İşlem 4 basamaklı bir çarpma ve toplama işleminden oluşuyor. Rakamların yerlerini bulmak için verilen sonuçlardan yararlanılacak.

Çözüm Adımları

  • İlk olarak işlemin hatalı yazıldığı kısımlar gözden geçirildi ve toplama düzenli hale getirildi.
  • Burası, basamak kavramlarının ve uzun çarpmanın mantığını gerektirir.
  • Çarpılan sayılardan biri 270+□, diğeri 20+△ idi.
  • Toplama mantığına göre 27□ × 20 sonucu 5440 olması gerektiği anlaşıldı.
  • 5440 ÷ 20 = 272 olarak bulununca, 272 sayısının 27□ olması gerektiği çıkarıldı. Yani □ = 2
  • Daha sonra 272 × △ = 1360 denklemi üzerinden △ = 5 olarak bulundu.

Doğrulama ve Sonuç

Rakamlar yerleştirildiğinde:

272 × 25 = ?

  • 272 × 5 = 1360 (ilk kısım)
  • 272 × 20 = 5440 (ikinci kısım)
    Toplam = 1360 + 5440 = 6800 (verilen toplam ile uyumlu)

Bu nedenle, doğru cevaplar: □ = 2 ve △ = 5

Özet Tablo

Sembol Rakam Açıklama
□ 2 27□ = 272
△ 5 2△ = 25
Toplam 6800 272 × 25

Sık Sorulan Sorular

1. Neden 27□ sayısı 272 oldu?
İkinci çarpma 27□ × 2 onluk basamağında olduğundan 27□ × 20 olarak okunmalı. 544’ün yanına sıfır eklenip 5440 yapılarak bölündüğünde 272 sonucu çıkar.

2. 1360 sayısı nasıl bulundu?
1360, 27□ × △ işleminin sonucu olup, bulduğumuz sayıların yerine konmasıyla kontrol edilmiş.

3. İşlemde hata olabilir mi?
Toplama ve çarpma işlemi matematiksel olarak tutarlı olduğu için hata yoktur.

Sonraki Adımlar

Benzer problemler için, uzun çarpma işlemlerinin basamak analizleri ve bilinmeyen rakamları bulma teknikleri hakkında daha detaylı örnekler ister misiniz?

@Alperen281

3

27□ ile 2△ çarpımında boşlukları bulunuz

Temel Notlar

  • Kısmi çarpım 1: (27□)\times △ = 1360
  • Kısmi çarpım 2: (27□)\times 2 = 544 (onluk basamağa kaydırıldığında 5440)
  • Toplam sonuç: 1360 + 5440 = 6800

Doğrudan Cevap

□ = 2 ve △ = 5

İçindekiler

  1. Detaylı Çözüm
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Detaylı Çözüm

  1. Çarpma işlemi düzeni şu şekildedir:
        27□
  × 2△
  -----
    1360   ← (27□) × △
  +  544   ← (27□) × 2, onluk basamağa kaydırıldığında 5440
  -----
    6800
  2. İkinci kısmi çarpımdan,
    (27□) \times 2 = 544 \quad\Rightarrow\quad 27□ = \frac{544}{2} = 272.
    Böylece □ = 2.
  3. Birinci kısmi çarpıma giderek,
    (27□) \times △ = 1360 \quad\Rightarrow\quad 272 \times △ = 1360 \quad\Rightarrow\quad △ = \frac{1360}{272} = 5.

Sonuç olarak sayı 272 \times 25 = 6800 olur.

Kısmi Çarpım vs Nihai Sonuç Karşılaştırması

Aşama İşlem Sonuç
Kısmi Çarpım 1 272 \times 5 1360
Kısmi Çarpım 2 272 \times 2 \;\to\; 5440 5440
Nihai Toplam 1360 + 5440 6800

Özet Tablosu

Sembol Değer
□ 2
△ 5

SSS

Q1: Kısmi çarpım neden kullanılır?
A1: Çok basamaklı sayılarda her basamağın ayrı ayrı çarpımını hesaplayıp sonra toplamak için.

Q2: Kısmi çarpım basamak hizalamasına nasıl dikkat edilir?
A2: Birinci kısmi çarpım birim basamağa, ikinci kısmi çarpım onluk basamağa kaydırılarak yazılır.

Q3: Bu yöntem ondalık sayılarda da geçerli mi?
A3: Evet, ondalık sayılarda kısmi çarpımlar hesaplandıktan sonra virgül kaydırması dikkate alınır.

Q4: Hata yapmamak için ne önerirsiniz?
A4: Her kısmi çarpımı kontrol edip en son toplama aşamasını gözden geçirmek faydalıdır.

Benzer kısmi çarpımlı çarpma problemleri çözmek ister misiniz?
@Alperen281