25 m uzunluğundaki merdivenin duvara ter ettiği A noktasınin yerden yüksekliği 1

HIGH SCHOOL
1

Soru:
25 m uzunluğundaki merdivenin duvara ter
ettiği A noktasınin yerden yüksekliği 15 me
Merdiven A noktasndan aşağı doğru 8 n kave
rak Şekil 2’deki durumda sabit kalmıştır. Mex
divenin yere temas eden noktası Şekil 1’de a
Şekil 2’de B’ ile gösterilmiştir.
Şekil 1
A) 3
Buna göre BB kaç metredir?
B) 4
Sekil 2
C) 5
D) 6
E)
sabit Kaiild
duvarin üst
oluşrmuştu
noktasında
yer ile tem
m(AO0
noktas
göre

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

2

25 m uzunluğundaki merdivenin duvara temas ettiği A noktasının yerden yüksekliği 15 m dir. Merdiven A noktasından aşağı doğru 8 m kayarak Şekil 2 durumunda sabit kalmıştır. Buna göre |BB’| kaç metredir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Pisagor Teoremi: a^2 + b^2 = c^2
  • Merdivenin uzunluğu sabittir (25 m).

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Şekil 1’deki dik üçgeni incele

  • Merdivenin uzunluğu hipotenüs: 25 m
  • A noktasının yüksekliği: 15 m (dik kenar)
  • Yere olan mesafe: \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 m
  • OB = 20 m — yere olan mesafe

Adım 2 — Merdiven 8 m aşağı kaymış durumda (Şekil 2)

  • Merdiven büyüklüğü değişmedi (25 m)
  • Merdiven yer ile temas eden nokta B' ve uzaklık |BB'| soruluyor
  • A' yüksekliği 15 - 8 = 7 m (merdivenin aşağı kayması nedeniyle)

Adım 3 — Şekil 2 için dik üçgen oluştur

  • Hipotenüs: 25 m
  • Yükseklik: 7 m
  • Taban: \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24 m

Adım 4 — |BB'| mesafesini hesapla

  • Şekil 1’deki taban uzunluğu: OB = 20 m
  • Şekil 2’deki taban uzunluğu: OB' = 24 m
  • Merdiven yere temas eden noktası 4 m kaymıştır
  • Yani |BB'| = |OB' - OB| = 24 - 20 = 4 m

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 4

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

25 m uzunluğundaki merdivenin duvara temas ettiği A noktasının yerden yüksekliği 15 m ise; merdiven A noktasından aşağı doğru 8 m kayarak sabit kaldığında |BB’| kaç metredir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Pisagor Teoremi: Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların kareleri toplamına eşittir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İlk durum: B noktasının duvardan uzaklığı (OB)
Merdiven uzunluğu 25 m, A yüksekliği 15 m olduğuna göre OB şu şekilde bulunur:

OB = \sqrt{25^2 - 15^2}
OB = \sqrt{625 - 225}
OB = \sqrt{400}
OB = 20\ \text{m}

Adım 2 — İkinci durum: A’ yüksekliği ve B’ uzaklığı (OB’)
A noktasından aşağı doğru 8 m kaydığına göre A’ yüksekliği:

A' = 15 - 8
A' = 7\ \text{m}

Buna göre OB’ şu şekilde hesaplanır:

OB' = \sqrt{25^2 - 7^2}
OB' = \sqrt{625 - 49}
OB' = \sqrt{576}
OB' = 24\ \text{m}

Adım 3 — BB’ uzunluğu
BB’ yer değişimi, zemindeki iki temas noktası arasındaki farktır:

|BB'| = OB' - OB
|BB'| = 24 - 20
|BB'| = 4\ \text{m}

:white_check_mark: CEVAP: 4 m

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Pisagor Teoremi
  • Tanım: Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, diğer iki kenarın kareleri toplamına eşittir.
  • Bu problemde: Merdiven (hipotenüs) ve duvar-yüzey arasındaki dik üçgenlerde dik kenarları bulmak için kullanıldı.
  1. Dik üçgen
  • Tanım: Bir açısı 90° olan üçgen.
  • Bu problemde: Duvar ve zemin dik olduğundan, merdivenle duvar/zemin oluşturduğu üçgenler diktir.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Yükseklik yerine merdiven üzerindeki kaymayı çıkarmak

  • Yanlış: A noktasından 8 m kaydıysa bunu merdiven boyunca çıkarıp yeni yüksekliği doğrudan merdiven uzunluğundan hesaplamak.
  • Doğru: 8 m dikey değilse dikkat edin; soruda yükseklikten 8 m azaldığı belirtiliyorsa yükseklikten çıkartılır.
  • Neden yanlış: Merdiven boyunca kayma ile dikey kayma farklıdır; burada verilen 8 m düşey kayma olarak yorumlanmalıdır (soru bağlamında).
  • Düzeltme: Sorunun ifadesine göre A yüksekliğinin 15 m’den 7 m’ye düştüğünü kullanarak Pisagor uygulayın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?