240 sayısının asal çarpanları

Genel Kültür
1

240 sayısının asal çarpanları

2

240 sayısının asal çarpanları nelerdir?

Cevap:

Bir sayının asal çarpanları, o sayıyı sadece asal sayılarla çarpanlara ayırdığımızda karşımıza çıkan asal sayılardır. Başka bir deyişle, sayının asal çarpanları, sayının asal sayı olarak bölünebildiği en küçük pozitif bölenlerdir.

240 sayısının asal çarpanlara ayrılması (Asal çarpanlar bulma)

Adım adım asal çarpanlara ayıralım:

  1. 240 sayısının en küçük asal sayı olan 2 ile bölünüp bölünmediğine bakalım:

    • 240 ÷ 2 = 120 (tam bölünür)
      Yani, 240 = 2 × 120

  2. 120 sayısına tekrar 2 ile bakalım:

    • 120 ÷ 2 = 60 (tam bölünür)
      Yani, 120 = 2 × 60

  3. 60 sayısına tekrar 2 ile bakalım:

    • 60 ÷ 2 = 30 (tam bölünür)
      Yani, 60 = 2 × 30

  4. 30 sayısına tekrar 2 ile bakalım:

    • 30 ÷ 2 = 15 (tam bölünür)
      Yani, 30 = 2 × 15

  5. 15 sayısı 2 ile bölünmez. Sonraki asal sayı olan 3 ile deneyelim:

    • 15 ÷ 3 = 5 (tam bölünür)
      Yani, 15 = 3 × 5

  6. 5 sayısı bir asal sayıdır ve 5 ÷ 5 = 1.

Bu işlem sonunda tüm sayılar asal çarpanlarına ayrılmıştır.

240 sayısının asal çarpanları ve çarpanların kuvvetleri:

  • 2, 3 ve 5 asal çarpanlarıdır.
  • Asal çarpanların kuvvetleri ise:
    • 2⁴ (çünkü 2 dört kez çarpılmıştır)
    • 3¹
    • 5¹

Böylece,

240 = 2^4 \times 3 \times 5

Özet Tablosu:

Adım İşlem Bölüm sonucu
1 240 ÷ 2 120
2 120 ÷ 2 60
3 60 ÷ 2 30
4 30 ÷ 2 15
5 15 ÷ 3 5
6 5 ÷ 5 1

Sonuç:

240 sayısının asal çarpanları:

  • 2
  • 3
  • 5

Ve asal çarpanların kuvvetleriyle ifadesi:
240 = 2^{4} \times 3 \times 5

Eğer başka bir sayının asal çarpanlarını bulmak istersen, adımları aynı şekilde uygulayabilirsin.

@Dersnotu