24 Bir ABC üçgeninde
a =v3 cm, b=V2 cm ve m{A) - 60
olduğuna göre, m(B) kaç derecedir?
A) 30
B) 45
C) 60
D) 120°
E) 150
ABC Üçgeninde Sinüs Teoremi ile m(\widehat{B}) Açısını Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Sinüs Teoremi:\frac{a}{\sin(\widehat{A})} = \frac{b}{\sin(\widehat{B})}
- Özel trigonometrik değerler:\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Değerlerin Belirlenmesi:
- a = |BC| = \sqrt{3}\text{ cm}
- b = |AC| = \sqrt{2}\text{ cm}
- m(\widehat{A}) = 60^\circ
- m(\widehat{B}) = ?
Adım 2 — Sinüs Teoremi Formülünün Uygulanması:
\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)}
Değerleri formülde yerine yazalım:
\frac{\sqrt{3}}{\sin(60^\circ)} = \frac{\sqrt{2}}{\sin(B)}
Adım 3 — \sin(B) Değerinin Hesaplanması:
- \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} değerini yerine koyalım:\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sin(B)}
- Sol taraftaki kesri ters çevirip çarpalım:\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2
- Böylece:2 = \frac{\sqrt{2}}{\sin(B)} \implies \sin(B) = \frac{\sqrt{2}}{2}
Adım 4 — Açının Bulunması:
- Sinüsü \frac{\sqrt{2}}{2} olan pozitif dar açı 45^\circ’dir.
(Açının 135^\circ olma ihtimali incelenirse: A + B = 60^\circ + 135^\circ = 195^\circ > 180^\circ olacağından geniş açı olamaz). - Dolayısıyla m(\widehat{B}) = 45^\circ’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B — 45
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Sinüs Teoremi: Kenarlar ve karşılıklı açılar arasındaki temel trigonometrik bağdır.
- Üçgenin İç Açıları Toplamı: Üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ olmak zorundadır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: \sin 60^\circ yerine 1/2 yazarak sonucu yanlış hesaplamak.- Doğru Yaklaşım: \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ve \sin 30^\circ = \frac{1}{2} olduğunu unutmamak.
Kosinüs teoremi ile kenar bulma sorularını da birlikte incelemek ister misin?