Bir kargo firmasına bir günlük 1080 adet ürün getirilmiştir. A grubunun 18 eş güçlü çalışanı var (paketleme 3 dk, kargolama 2 dk). B grubunun 12 eş güçlü çalışanı var (paketleme 4 dk, kargolama 2 dk). Her iki grup paketlemeye aynı anda başlayıp paketlemeleri aynı anda bitiriyor. Paketleme bittikten sonra hemen birlikte kargolamaya başlıyorlar. Gelen tüm ürünlerin paketleme + kargolama süresi nedir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- İşçi hızı = (tek kişinin iş hızı) × (işçi sayısı)
- Toplam süre = paketleme süresi + kargolama süresi
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Her grubun paketleme hızı
A grubu hızı:
Bir A işçisi için paketleme hızı:
\text{A işçisi hızı} = \frac{1\ \text{ürün}}{3\ \text{dk}}
18 A işçisi için toplam hız:
\text{A grubu hızı} = 18 \times \frac{1}{3}\ \text{ürün/dk}
\text{A grubu hızı} = 6\ \text{ürün/dk}
B grubu hızı:
Bir B işçisi için paketleme hızı:
\text{B işçisi hızı} = \frac{1\ \text{ürün}}{4\ \text{dk}}
12 B işçisi için toplam hız:
\text{B grubu hızı} = 12 \times \frac{1}{4}\ \text{ürün/dk}
\text{B grubu hızı} = 3\ \text{ürün/dk}
Adım 2 — Paketleme süresini ve her grubun paketlediği ürün sayısını bulma
Paketleme süreleri aynı olduğuna göre A ve B’nin paketledikleri miktarlar oranı hızları oranına eşittir:
\frac{x}{y} = \frac{6}{3}
\frac{x}{y} = 2
Toplam ürün sayısı:
x + y = 1080
İlk denklemi kullanarak y’yi ifade et:
x = 2y
Yerine koy:
2y + y = 1080
3y = 1080
y = 360
x = 2y
x = 720
Paketleme süresi (A grubunun bitiş zamanı):
A grubunun paketleme süresi:
T_{\text{paket}} = \frac{x}{\text{A grubu hızı}}
T_{\text{paket}} = \frac{720}{6}\ \text{dk}
T_{\text{paket}} = 120\ \text{dk}
(Not: B için kontrol)
B grubunun paketleme süresi:
T_{\text{paket}} = \frac{360}{3}\ \text{dk}
T_{\text{paket}} = 120\ \text{dk}
Adım 3 — Kargolama süresi (toplu olarak)
Her işçinin kargolama süresi 2 dk/ürün olduğuna göre bir işçinin kargolama hızı:
\text{tek işçi kargolama hızı} = \frac{1}{2}\ \text{ürün/dk}
Toplam işçi sayısı:
\text{toplam işçi} = 18 + 12
\text{toplam işçi} = 30
Toplam kargolama hızı:
\text{toplam kargolama hızı} = 30 \times \frac{1}{2}\ \text{ürün/dk}
\text{toplam kargolama hızı} = 15\ \text{ürün/dk}
Toplam 1080 ürünü kargolama süresi:
T_{\text{kargo}} = \frac{1080}{15}\ \text{dk}
T_{\text{kargo}} = 72\ \text{dk}
Adım 4 — Toplam süre
Toplam süre:
T_{\text{toplam}} = T_{\text{paket}} + T_{\text{kargo}}
T_{\text{toplam}} = 120\ \text{dk} + 72\ \text{dk}
T_{\text{toplam}} = 192\ \text{dk}
Dakikayı saate çevir:
192\ \text{dk} = 3\ \text{saat}\ 12\ \text{dk}
CEVAP: B) 3 saat 12 dakika
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Süre vs. hız
- Tanım: Bir işçinin hızını (ürün/dk) bilmek, grup halinde toplam hızı bulmayı sağlar.
- Bu problemde: Grup hızı = tek işçi hızı × işçi sayısı.
2. Oran kullanımı
- Tanım: Aynı zamanda başlamış ve aynı anda bitmiş iki grubun yaptıkları iş miktarları hızlarına ters değil, hızlarıyla doğru orantılıdır.
- Bu problemde: A:B = 6:3 = 2:1 olduğundan A 720, B 360 ürün paketlemiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hata — Hız yerine süreleri doğrudan oranlamak
- Yanlış: Paketleme süresini 3 dk ve 4 dk olduğu için A:B = 3:4 varsaymak.
- Doğru: Hızları hesaplanmalı (1/3 ve 1/4), sonra işçi sayısıyla çarpılmalı.
- Neden yanlış: Süreler tek kişinin süreleri; işçi sayısı etkisini göz ardı eder.
- Düzeltme: Her grubun toplam hızını bulun (18×1/3, 12×1/4).
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
ÇÖZÜM ADIMLARI: