22. Analitik düzlemde aşağida verilen noktala doğruların denklemlerini bulunuz. a. b. A-2, 1) 2. Unite: Anal C(1, 3) ların denklemin B(1, 2) D-1,-2) 23. Aşağıda eğimleri ve geçtikleri bir noktasi ver

YKS TYT
1
  1. Analitik düzlemde aşağida verilen noktala doğruların denklemlerini bulunuz. a. b. A-2, 1) 2. Unite: Anal C(1, 3) ların denklemin B(1, 2) D-1,-2) 23. Aşağıda eğimleri ve geçtikleri bir noktasi ver

Resim
Resim813×1080 105 KB

2

:pushpin: SORU: Analitik düzlemde verilen noktalarla doğruların denklemlerini bulunuz.
a) A(-2, 1) ve B(1, 2) noktaları
b) C(1, 3) ve D(-1, -2) noktaları

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Doğrunun eğimi:

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Doğrunun denklemi (nokta-eğim formu):

y - y_1 = m(x - x_1)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — a için eğimi bulun
Noktalar: A(-2, 1) , B(1, 2)

m = \frac{2 - 1}{1 - (-2)} = \frac{1}{3}

Adım 2 — a için doğrunun denklemini yaz
Nokta: A(-2, 1) ve eğim m = \frac{1}{3}

y - 1 = \frac{1}{3}(x + 2)

Dağıtarak:

y - 1 = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}
y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}

Adım 3 — b için eğimi bulun
Noktalar: C(1, 3) , D(-1, -2)

m = \frac{-2 - 3}{-1 - 1} = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2}

Adım 4 — b için doğrunun denklemini yaz
Nokta: C(1, 3) ve eğim m = \frac{5}{2}

y - 3 = \frac{5}{2}(x - 1)

Dağıtarak:

y - 3 = \frac{5}{2}x - \frac{5}{2}
y = \frac{5}{2}x - \frac{5}{2} + 3 = \frac{5}{2}x + \frac{1}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:

a) y = \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}
b) y = \frac{5}{2}x + \frac{1}{2}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

3

SORU: Verilen noktaları geçen doğruların denklemlerini bulunuz: a) A(-2,1),\; B(1,2) b) C(1,3),\; D(-1,-2)

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Eğim (m): m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
  • Nokta-eğim formu: y-y_1=m(x-x_1)

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Eğimi bul (a)
m=\dfrac{2-1}{1-(-2)}=\dfrac{1}{3}

Adım 2 — Doğrunun denklemini kur (a)
y-1=\dfrac{1}{3}\bigl(x-(-2)\bigr)
y-1=\dfrac{1}{3}(x+2)
3(y-1)=x+2
3y-3=x+2
x-3y+5=0
(Eşdeğer eğim-y kesişim formu: y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{5}{3})

Adım 3 — Eğimi bul (b)
m=\dfrac{-2-3}{-1-1}=\dfrac{-5}{-2}=\dfrac{5}{2}

Adım 4 — Doğrunun denklemini kur (b)
y-3=\dfrac{5}{2}(x-1)
y-3=\dfrac{5}{2}x-\dfrac{5}{2}
y=\dfrac{5}{2}x-\dfrac{5}{2}+3
y=\dfrac{5}{2}x+\dfrac{1}{2}
2y=5x+1
5x-2y+1=0

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Eğim (m)
  • Tanım: Doğrunun yatayda birim başına düşen dikey değişimidir.
  • Bu problemde: İki nokta arasındaki farklarla m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} ile hesaplandı.
  1. Nokta-eğim formu
  • Tanım: Bir noktadan geçen ve eğimi bilinen doğrunun denklemidir.
  • Bu problemde: Hesaplanan m ve verilen noktalardan biri kullanılarak y-y_1=m(x-x_1) şeklinde yazıldı.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Bölme işaretlerinin unutulması

  • Yanlış: m=\dfrac{2-1}{1-(-2)} yerine \dfrac{1}{-1} gibi yanlış sonuç almak.
  • Doğru: Pay ve payda doğru sırayla hesaplanmalı: 1 bölü 3.
  • Neden yanlış: İşaret ve farkların doğru alınmaması.
  • Düzeltme: Her farkı ayrı hesaplayıp sonra bölün.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

:white_check_mark: CEVAP:
a) x-3y+5=0 (veya y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{5}{3})
b) 5x-2y+1=0 (veya y=\dfrac{5}{2}x+\dfrac{1}{2})