22
7u20
Maar
mo abl
Rasyonel Sayılarda Sıralama
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Pay ve paydası arasındaki farkı eşit olan pozitif basit kesirlerde, payı ve paydası büyük olan kesir daha büyüktür.}
\text{Alternatif olarak: Kesirlerin 1 tamdan (bütünden) eksiklikleri karşılaştırılır: } 1 - \frac{a}{b} = \frac{b-a}{b}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kesirlerin Türünü ve Pay-Payda Arasındaki Farkı Belirleme
Verilen sayılar \frac{9}{10}, \frac{10}{11} ve \frac{11}{12} pozitif basit kesirlerdir (payı paydasından küçüktür). Pay ile payda arasındaki farkları inceleyelim:
10 - 9 = 1
11 - 10 = 1
12 - 11 = 1
Her bir kesirde pay ile payda arasındaki fark 1’dir (eşittir).
Adım 2 — Bütüne (1 Tam’a) Yakınlık Analizi (İzlenen Yolun Açıklaması)
Her kesrin bir tama ulaşması için gereken eksik parçaları hesaplayalım:
1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}
1 - \frac{10}{11} = \frac{1}{11}
1 - \frac{11}{12} = \frac{1}{12}
Birim kesirlerde paydası büyük olan kesir daha küçüktür:
\frac{1}{10} > \frac{1}{11} > \frac{1}{12}
Adım 3 — Büyükten Küçüğe Sıralama
Bir tama olan uzaklığı en az olan kesir, bütüne en yakın kesirdir ve dolayısıyla en büyüktür. \frac{11}{12}'nin bütüne eksikliği (\frac{1}{12}) en küçük olduğu için değeri en büyüktür.
Büyükten küçüğe doğru sıralama:
\frac{11}{12} > \frac{10}{11} > \frac{9}{10}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
\mathbf{\frac{11}{12} > \frac{10}{11} > \frac{9}{10}}
(İzlenen Yol: Pay ve payda arasındaki farklar eşit olduğundan, bütüne en yakın olan kesir en büyüktür kuralı kullanılmıştır.)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Bütüne Yakınlık: Pay ile payda arasındaki fark eşit olduğunda, sayılar büyüdükçe eksik kalan parça küçülür ve kesir bütüne (1’e) yaklaşarak büyür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Basit kesirler ile bileşik kesirlerin kuralını karıştırmak (Bileşik kesirlerde fark eşitken sayılar büyüdükçe kesir değeri küçülür).- Doğru Yaklaşım: Verilen kesirlerin basit kesir olduğunu tespit edip, sayıları büyük olanın bütüne daha yakın olduğunu hatırlamak.
Bu kesirlerin negatif olduğu (\mathbf{-\frac{9}{10}, -\frac{10}{11}, -\frac{11}{12}}) benzer bir sıralama sorusunu da birlikte incelemek ister misin?