\frac{\sqrt{22 + \sqrt{11 - \sqrt{4}}}}{\sqrt{8 + \sqrt{1}}} işleminin sonucu kaçtır?
A) \frac{2}{3}
B) \frac{4}{3}
C) \frac{5}{3}
D) \frac{7}{3}
İç İçe Köklü İfadelerde Dört İşlem ve Sadeleştirme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İç içe köklü ifadelerde işlemler daima en içteki kökten başlanarak dışa doğru çözülür; tam kare sayıların karekökleri (\sqrt{a^2} = a, a \ge 0) sırasıyla dışarı çıkarılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Pay Kısmındaki İfadenin Hesaplanması
Paydaki \sqrt{22 + \sqrt{11 - \sqrt{4}}} ifadesinde en içteki \sqrt{4} = 2 değerini yerine yazıp adım adım dışarı doğru ilerleyelim:
\sqrt{11 - \sqrt{4}} = \sqrt{11 - 2} = \sqrt{9} = 3
\sqrt{22 + 3} = \sqrt{25} = 5
Adım 2 — Payda Kısmındaki İfadenin Hesaplanması
Paydadaki \sqrt{8 + \sqrt{1}} ifadesinde en içteki \sqrt{1} = 1 eşitliğini kullanalım:
\sqrt{8 + \sqrt{1}} = \sqrt{8 + 1} = \sqrt{9} = 3
Adım 3 — Kesrin Değerinin Hesaplanması
Bulunan pay ve payda değerlerini oranlayalım:
\frac{\sqrt{22 + \sqrt{11 - \sqrt{4}}}}{\sqrt{8 + \sqrt{1}}} = \frac{5}{3}
CEVAP: C) \frac{5}{3}
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: İç içe kök sorularında yapılan en yaygın hata, kökleri dışarıdan içeriye doğru dağıtmaya çalışmaktır. Köklü ifadelerde toplama/çıkarma kök içine dağılmaz; mutlaka en içteki terimden başlanmalıdır.