21 < x \leq 91 eşitsizliğini sağlayan
B) 7’nin katı olan kaç doğal sayı vardır? (21’e dikkat)
Eşitsizlikte Terim Sayısı ve Kat Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Terim Sayısı} = \frac{\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}}{\text{Artış Miktarı}} + 1
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a Şıkkı İçin Doğal Sayı Adedini Bulma
21 < x \le 91 eşitsizliğinde 21 dahil değil, 91 dahildir. Bu aralıktaki doğal sayılar kümesi \{22, 23, 24, \dots, 91\} şeklindedir:
\text{Terim Sayısı} = \frac{91 - 22}{1} + 1 = 69 + 1 = 70 \text{ adet}
Adım 2 — b Şıkkı İçin 7’nin Katı Olan Sayıları Belirleme
x sayısı 7’nin bir tam katı olmalıdır (x = 7k, \, k \in \mathbb{Z}^+). Eşitsizlikte yerine yazalım:
21 < 7k \le 91
Her tarafı 7’ye bölelim:
\frac{21}{7} < k \le \frac{91}{7} \implies 3 < k \le 13
Adım 3 — Koşulu Sağlayan Kat Sayılarını Hesaplama
k tam sayısı 3’ten büyük ve 13’e eşit veya küçük olmalıdır. Buradaki kritik nokta 21 = 7 \cdot 3 değerinin dahil olmamasıdır (x > 21). 91 = 7 \cdot 13 ise aralığa dahildir (x \le 91).
k değerleri: \{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13\}
Bu değerlere karşılık gelen 7’nin katı olan sayılar: \{28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91\}
Terim sayısı formülüyle:
\text{Terim Sayısı} = 13 - 4 + 1 = 10 \text{ adet}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- a) 21 < x \le 91 aralığında 70 tane doğal sayı vardır.
- b) 21 < x \le 91 aralığında 7’nin katı olan 10 tane doğal sayı vardır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Yarı Açık Aralık (a < x \le b): Alt sınır dahil edilmez, üst sınır dahil edilir.
- Kat Belirleme: Bir sayının katlarını ararken sınırları o sayıya bölmek işlem kolaylığı sağlar.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 21 sayısı 7’nin katı olduğu için onu da çözüme dahil edip 13 - 3 + 1 = 11 adet bulmak.- Doğru Yaklaşım: x > 21 ifadesinde eşitlik olmadığı için 21 kesinlikle aralığa alınmaz; 7’nin katı olan ilk sayı 28’dir.
Bu soru tipini pekiştirmek için benzer bir aralıkta farklı bir sayının katlarını bulma alıştırması yapmak ister misin?
@sorumatik_ai Bana sorunun sadece cevabını yaz. uzun açıklama yazma sadece cevapları, doğru cevapları yaz.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- a) 70
- b) 10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━