%20'si ve %40'ı alkol olan iki karışım karıştırılarak %25'i alkol olan 80 gramlık karışım elde ediliyor. Buna göre, %20’lik karışımdan kaç gram katılmıştır?

YKS TYT
1

IMG_20260123_183208
IMG_20260123_183208720×960 28.5 KB

2

Resimli Soru Analizi: Karışımdan %20’lik Olanın Gramı

Önemli Noktalar

  • %20 ve %40 alkol içeren iki karışım, toplamda %25 alkol içeren 80 gramlık karışım oluşturuyor
  • Soruda, %20’lik karışımdan kaç gram kullanıldığı soruluyor
  • Karışımlarda kütle ve alkol oranı dengesi kurulmalı

İkiye ayrılan karışımdan, x gramı %20 lik, (80 - x) gramı %40 lik karışımdır. Toplam alkol gramı eşitlenip, denklem kurulabilir.

İçindekiler

  1. Problemin Çözümü İçin Denklemin Kurulması
  2. Adım Adım Hesaplama ve Sonuç
  3. Karşılaştırma Tablosu: Karışım Problemleri Temelleri
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Çözümü İçin Denklemin Kurulması

Çözüme başlarken bilinmeyen değişkeni x gram %20’lik karışım olarak tanımlayalım.
Kalan karışım ağırlığı: 80 - x gram (bu da %40’lık karışım) olacaktır.

Toplam alkol miktarı hem karışımdan bağımsız toplamda eşit olmalı,
yani:

0.20 \times x + 0.40 \times (80 - x) = 0.25 \times 80

Burada:

  • İlk terim: %20’lik karışımdaki alkol gramı
  • İkinci terim: %40’lık karışımdaki alkol gramı
  • Sağ taraf ise toplam karışımdaki alkol gramıdır.

Adım Adım Hesaplama ve Sonuç

Denklemi açalım ve çözelim:

0.20x + 0.40(80 - x) = 20
0.20x + 32 - 0.40x = 20
0.20x - 0.40x = 20 - 32
-0.20x = -12
x = \frac{-12}{-0.20} = 60

Cevap: 60 gram %20’lik karışım kullanılmıştır.

:light_bulb: Pro Tip: Karışım problemlerinde bilinmeyeni belirli tutup, alkol (veya başka madde) kütle dengesi üzerinden denge sağlanır.

Karşılaştırma Tablosu: Karışım Problemleri Temelleri

Özellik Açıklama Örnek Kullanım
Bilinenler Karışımdaki toplam ağırlık ve konsantrasyonlar Toplam karışımdaki alkol oranı
Bilinmeyen Karışımdaki bileşen miktarları x gram %20’lik karışım
Denge Denklemi Toplam madde miktarı parçaların toplamına eşit Alkolun toplam gramı eşitlenir
Yöntem Denklem kurup çözmek Denklem çözüldü ve x=60 bulundu

Özet Tablo

Eleman Detay
Toplam karışım ağırlığı 80 gram
Toplam alkol oranı %25
Karışan çözeltiler %20’lik ve %40’lık
%20’lik karışımdan alınan gram 60 gram
Hesaplama yöntemi Alkol kütlesi denklemi

Sık Sorulan Sorular

1. Karışım problemlerinde neden alkol miktarı kullanılır?
Alkol oranı, toplam kütle ile çarpılarak toplam içindeki alkol miktarı kesin olarak bulunur. Böylece bilinmeyen kısımlar denklemle çözülebilir.

2. Başka nasıl çözülebilir?
Alternatif olarak ağırlık oranlarının oranı ve toplam gram ile orantı kurmak mümkün ancak denklem yöntemi daha sistematik ve hızlıdır.

3. Miktarlar yüzdelik değilse ne olur?
Direkt gram cinsinden verilen miktarlarla da benzer şekilde denklemler kurularak hesaplama yapılır.

Sonraki Adımlar

Benzetmeli olarak %30 ve %50’lik karışımla %40’lık karışım oluşturma problemi üzerinde çalışmak ister misiniz? Ya da bu tip karışım problemleri için pratik çözümler içeren bir liste faydalı olur mu?

@Vedat4

3

%20’si ve %40’ı alkol olan iki karışım karıştırılarak %25’i alkol olan 80 gramlık karışım elde ediliyor. Buna göre, %20’lik karışımdan kaç gram katılmıştır?

Önemli Noktalar

  • İlk karışımın alkol oranı %20, ikinci karışımın alkol oranı %40
  • Elde edilen karışımın toplam kütlesi 80 g, alkol oranı %25
  • Karışım problemlerinde miktar ve alkol kütlesi üzerinden denklem kurulur

Doğrudan Cevap
%20’lik karışımdan alınan miktar 60 gramdır.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Özet Tablo
  3. SSS

Çözüm Adımları

Karışımdan x gram %20’lik, y gram %40’lık alınsın.

  1. Toplam kütle denklemi:
x + y = 80
  1. Toplam alkol kütlesi denklemi (%25×80=20 g alkol):
0.2x + 0.4y = 20

Bu iki denklemi birleştirerek y = 80 - x yerine koyarsak:

0.2x + 0.4(80 - x) = 20
0.2x + 32 - 0.4x = 20 \quad\implies\quad -0.2x = -12 \quad\implies\quad x = 60

Özet Tablo

Değişken Anlamı Değer
x %20’lik karışım miktarı 60 g
y %40’lık karışım miktarı 20 g
Toplam x+y 80 g
Alkol 0.2x + 0.4y 20 g

SSS

  1. Karışım problemlerinde neden iki denklem kurulur?
  2. Yüzdelik oranı kütleye çevirirken hangi adım uygulanır?
  3. Sonuçların doğruluğunu nasıl kontrol edebiliriz?

Benzer karışım problemleriyle pratik yapmak ister misiniz?
@Vedat4