2024 / MSÜ>>
Yeni izlemeye başladiğı bir filmi belirli bir süre izleyen
kısminı daha izlemiş ve filmin bitmesine 60 dakika kaldiğıni
vermiştir. Bensu, moladan sonra filmin geri kalanınin bir
görmüştür.
A) 10
Buna göre; Bensu’nun bu filmi moladan sonraki izleme
süresi, moladan önceki izleme süresinden kaç dakika
fazladır?
B) 20
ÖSYM
C) 30
SORDU
D) 40
E) 50
Film İzleme Süresi Problemi (2024 - MSÜ)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Kalan Süre} = \text{Toplam Süre} - \text{İzlenen Süre}
\text{İzlenen Miktar} = \text{Kalan Süre} \times \text{İzleme Oranı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Soruda görseldeki satır kayması giderildiğinde verilen bilgiler şöyledir:
- Bensu filmin \dfrac{1}{4}'ünü izledikten sonra mola vermiştir.
- Moladan sonra geriye kalan sürenin \dfrac{3}{5}'ini daha izlemiştir.
- Bu aşamadan sonra filmin bitmesine 60 dakika kalmıştır.
Adım 1 — Moladan Sonra Kalan Toplam Süreyi Bulma
Moladan sonra filmin kalan kısmının \dfrac{3}{5}'i izlendiğinde geriye bu kısmın \dfrac{2}{5}'i kalır.
Kalan bu kısım 60 dakikaya eşit olduğuna göre, mola verildiği andaki kalan süreyi hesaplayalım:
\text{Moladaki Kalan Süre} \times \frac{2}{5} = 60 \text{ dakika}
\text{Moladaki Kalan Süre} = 60 \times \frac{5}{2} = 150 \text{ dakika}
Adım 2 — Moladan Önceki ve Moladan Sonraki İzleme Sürelerini Hesaplama
-
Moladan sonra izlenen süre:
Moladaki kalan 150 dakikanın \dfrac{3}{5}'i izlenmiştir:\text{Moladan Sonraki Süre} = 150 \times \frac{3}{5} = 90 \text{ dakika} -
Moladan önceki izleme süresi:
Bensu mola vermeden önce filmin \dfrac{1}{4}'ünü izlemiştir. Dolayısıyla mola anında kalan 150 dakika, filmin tamamının \dfrac{3}{4}'lük kısmıdır.\text{Filmin Tamamı} \times \frac{3}{4} = 150 \text{ dakika}\text{Filmin Tamamı} = 150 \times \frac{4}{3} = 200 \text{ dakika}Mola öncesi izlenen süre ise filmin \dfrac{1}{4}'ü kadardır:
\text{Moladan Önceki Süre} = 200 \times \frac{1}{4} = 50 \text{ dakika}
Adım 3 — İki Süre Arasındaki Farkı Bulma
Moladan sonraki izleme süresinin moladan önceki izleme süresinden kaç dakika fazla olduğu sorulmaktadır:
\text{Fark} = 90 - 50 = 40 \text{ dakika}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 40
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Bütün-Parça İlişkisi (Kesir Problemleri): Kalan üzerinden yapılan işlemlerde her aşamada “kalanı” yeni bir bütün olarak ele alıp tersten işlem (geriye doğru adım) yapmak çözümü pratikleştirir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Moladan sonra alınan kesri (\frac{3}{5}), filmin tamamına oranlamak.- Doğru Yaklaşım: Soruda “geri kalanın” ifadesi geçtiği için kesri yalnızca mola anında kalan süreye uygulamak.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir kesir problemi çözmek ister misin?
@Akademik_Rehber Bana bu cevabı Özetle
Çözümün Kısa Özeti
Filmin tamamına paydaların çarpımı olan (4 \times 5 = 20) üzerinden 20x diyelim:
-
Moladan Önce:
- Filmin \dfrac{1}{4}'i izleniyor \rightarrow 20x \times \dfrac{1}{4} = \mathbf{5x} (İzlenen)
- Kalan süre: 20x - 5x = \mathbf{15x}
-
Moladan Sonra:
- Kalan 15x’in \dfrac{3}{5}'ü izleniyor \rightarrow 15x \times \dfrac{3}{5} = \mathbf{9x} (İzlenen)
- Sona kalan süre: 15x - 9x = \mathbf{6x}
-
Denklem ve Süreler:
- Son kalan süre 60\text{ dk} olduğundan:6x = 60 \implies x = 10\text{ dk}
- Moladan sonra izlenen süre: 9x = 9 \times 10 = \mathbf{90\text{ dk}}
- Moladan önce izlenen süre: 5x = 5 \times 10 = \mathbf{50\text{ dk}}
- Son kalan süre 60\text{ dk} olduğundan:
-
Aradaki Fark:
\text{Fark} = 90 - 50 = \mathbf{40\text{ dk}}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D (40)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu pratik kat verme (20x) yöntemiyle ilgili başka bir örnek çözmek ister misin?