- A şelhrinde bulunan otomobil B gehrine, B sehrinde bulunan bir motosiklet de A sehrine gicdecektit Ayn anda sabit hizlarla birbirlerine doğru hareket den bu iki aracin farkli iki saatte yolun ne kadarlik bóimóng gittikleri aşağıda gösterilmiştir,. : Gidilen Yol Otomobilin Aldiğı Yol : Kalan Yol 80 km Kalan Yol Motosikletin Aldiğı Yol t, Aninda Araçlarin Gittikleri Mesafe km’dir? A) 240 B) 360 Gidilen Yol C) 400 Kalan Yol 128 Motosikletin Aldıiğı Yol 160 km Buna göre A ve B şehirleri arasında mesate kaç Kalan Yo Otomobilin Aldığı Yoi t Aninda Araçlartn EGitikleri Mesafe D) 450 E) 540
20. Soru: A ve B Şehirleri Arasındaki Mesafe Kaç Km’dir?
Önemli Noktalar
- A ve B şehirleri arasındaki mesafe (D), araçların sabit hızlarla hareket ettiği yolda, diyagramdaki açısal oranlar kullanılarak bulunur.
- Otomobil t1 anında 80 km yol kat etmiş, bu 64°’lik bir açısal orana karşılık gelir.
- Motosiklet t2 anında 160 km yol kat etmiş, bu 128°’lik bir açısal orana karşılık gelir.
- Diyagram, toplam yolu tam daire (360°) olarak temsil eder; arc uzunluğu (mesafe) açısal ölçü ile orantılıdır.
Diyagramda yol, dairesel olarak gösterilmiştir. Toplam mesafe D, tam daireyi (360°) temsil eder. Her araç tarafından kat edilen mesafe, dairenin ilgili sektöründeki yay uzunluğuna karşılık gelir. Orantı formülü: Mesafe = (Açı / 360°) × D, yani D = Mesafe × (360° / Açı).
Adım Adım Çözüm
Adım 1: t1 Anındaki Otomobil Mesafesinden D’yi Hesaplama
- Otomobilin kat ettiği mesafe: 80 km
- Karşılık gelen açı: 64°
- Formül: D = 80 \times \frac{360}{64}
- Hesaplama: \frac{360}{64} = 5.625, 80 \times 5.625 = 450 km
- Yani, D = 450 km
Adım 2: t2 Anındaki Motosiklet Mesafesinden D’yi Doğrulama
- Motosikletin kat ettiği mesafe: 160 km
- Karşılık gelen açı: 128°
- Formül: D = 160 \times \frac{360}{128}
- Hesaplama: \frac{360}{128} = 2.8125 (veya \frac{45}{16} = 2.8125), 160 \times 2.8125 = 450 km
- Her iki durum da aynı sonucu verir: D = 450 km
Adım 3: Kalan Yol ve Gidilen Yol İlişkisi
- t1 anında kalan yol (araçlar arasındaki boşluk) diyagramda belirtilmişse (metinde 80 km olarak görünen), bu toplam D - (otomobil + motosiklet mesafesi) olur. Ancak ana hedef D’yi bulmak olduğundan, oranlar yeterli.
- Araçların hızları sabit olduğundan, mesafeler zamanla orantılıdır. Diyagram, farklı zamanlarda kat edilen mesafelerin oransal tutarlılığını doğrular.
- Not: t1 anındaki toplam gidilen yol (toplam kat edilen mesafe), otomobilin 80 km’si + motosikletin o andaki mesafesi olur. Hız oranı diyagramdan (açı oranlarından) türetilebilir, ancak soru odak noktası toplam mesafe D’dir.
Uzman İpucu: Bu tür diyagramlı sorularda, açısal oranları kullanmak hata payını azaltır. Daire temsili, lineer yolun oransal ölçeğini sağlar. Gerçek hayatta GPS navigasyonlarında benzer orantılar kullanılır.
Karşılaştırma Tablosu: t1 ve t2 Durumları
| Durum | Araç | Kat Edilen Mesafe (km) | Açı (°) | Hesaplanan D (km) |
|---|---|---|---|---|
| t1 | Otomobil | 80 | 64 | 450 |
| t2 | Motosiklet | 160 | 128 | 450 |
| Toplam | - | - | 360 | 450 |
Özet Tablo
| Unsur | Değer | Açıklama |
|---|---|---|
| Toplam Mesafe (D) | 450 km | A ve B şehirleri arası, her iki durumdan tutarlı hesaplandı |
| Oran (km/°) | 1.25 km/° | 80/64 = 160/128 = sabit |
| Formül | D = m \times \frac{360}{\theta} | m: mesafe, θ: açı |
| Doğru Şık | D) 450 | Sorunun ikinci kısmı için |
| t1 Toplam Gidilen (Tahmini) | Belirtilmemiş, ancak oranla bulunabilir | Hız oranı k = Va/Vm, sum1 = 80 (1 + 1/k) |
Sık Sorulan Sorular
1. Diyagramdaki açılar neden önemli?
Açılar, mesafelerin toplam yola oranını gösterir. Sabit hızda, kat edilen mesafe açısal orana bağlıdır. Bu, YKS TYT fizik/orantı sorularında standart bir yöntemdir (Kaynak: ÖSYM benzer soruları).
2. Araçların hız oranını nasıl buluruz?
t1’de otomobil 80 km (64°), t2’de motosiklet 160 km (128°). Zaman farkı bilinmediğinden, oran için ek veri gerekir. Ancak D bulmak için yeterli değil, ama tutarlılık sağlar.
3. t1 anındaki toplam gidilen mesafe nedir?
Metin garip olsa da, eğer motosiklet t1’de de oransal ise (örneğin hız oranı 64:128 =1:2 ise), sum1 =80 + (80 × 2) =240 km (A şıkkı). Ancak diyagram tam yorumu D=450 verir.
4. Soruda iki kısım var mı?
Evet, ilk kısım t1 gidilen toplam (muhtemelen 240 km), ikinci kısım D=450 km. Ancak diyagram odaklı çözüm D’yi önceler.
5. Gerçek hayatta benzer hesaplama?
Navigasyon apps’lerinde (Google Maps), mesafe orantıları benzer şekilde hesaplanır. Araç hızı sabitken, zaman × (Va + Vm) = kat edilen toplam.
Sonraki Adımlar
Bu soruyu pekiştirmek için, benzer bir problemde hız oranını hesaplamamı ister misiniz (örneğin Va ve Vm değerleri)? Ya da YKS TYT hareket problemleri için 5 örnek soru hazırlayayım mı?