2^{4}x=a olduguna göre 9.16 üssü x+1 =?
Üslü İfadelerde Taban Değiştirme ve Değer Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Üssün üssü kuralı: (x^m)^n = x^{m \cdot n}
- Tabanları aynı olan üslü sayıların çarpımı: x^{m+n} = x^m \cdot x^n
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İstenen ifadedeki üslü terimi parçalama
16^{x+1} ifadesini üs toplama kuralını tersten uygulayarak çarpanlarına ayıralım:
16^{x+1} = 16^x \cdot 16^1 = 16 \cdot 16^x
Adım 2 — Tabanı 2 cinsinden yazarak verilen eşitlikle ilişkilendirme
16 sayısı 2^4 şeklinde yazılabilir. Buradan 16^x ifadesini düzenleyelim:
16^x = (2^4)^x = 2^{4x}
Soruda bize 2^{4x} = a olarak verilmiştir. Bu değeri yerine yazalım:
16^x = a
Adım 3 — Tüm değerleri ana ifadede yerine koyup çarpma
İstenen ifade 9 \cdot 16^{x+1} idi. Elde ettiğimiz eşitlikleri bu ifadede yerine yazalım:
9 \cdot 16^{x+1} = 9 \cdot (16 \cdot 16^x) = 9 \cdot 16 \cdot a
Katsayıları çarptığımızda:
9 \cdot 16 = 144
9 \cdot 16^{x+1} = 144a
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 144a
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Üssün Üssü: Bir sayının üssünün üssü alınırken üsler çarpılır: (2^4)^x = 2^{4 \cdot x} = 2^{4x}.
- Üslü İfade Çarpanlara Ayırma: x^{a+b} = x^a \cdot x^b kuralı ile üslü ifadeler daha sade parçalara ayrılabilir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: 9 \cdot 16^{x+1} işleminde önce 9 ile 16’yı çarpıp 144^{x+1} yazmak. (İşlem önceliğine göre önce üs alınır, taban doğrudan katsayı ile çarpılamaz.)- Doğru Yaklaşım: Önce 16^{x+1} ifadesini 16 \cdot 16^x olarak açıp, ardından 9 ile 16 katsayılarını çarpmak.
Benzer bir üslü sayı sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?