2-sin (x+ 30) - cos X ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

YKS TYT
1

2- \sin (x+ 30) - cos X
cot 30
ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) sinx
B) -sinx C) cosx
1.D
2. D
3. C
D) -cosX
4. A
E) tanx

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 54.6 KB

2

2 \cdot \sin(x + 30^\circ) - \cos x İfadesinin En Sade Biçimi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER:

  1. Sinüs Toplam Formülü: \sin(a + b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b
  2. Özel Açı Değerleri: \sin 30^\circ = \frac{1}{2}, \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \cot 30^\circ = \sqrt{3}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Pay Kısmındaki Sinüs Toplam Açılımını Yapalım
\sin(x + 30^\circ) ifadesini toplam formülüne göre açalım:

\sin(x + 30^\circ) = \sin x \cdot \cos 30^\circ + \cos x \cdot \sin 30^\circ

Bilinen değerleri yerine yazalım:

\sin(x + 30^\circ) = \sin x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos x \cdot \frac{1}{2}

Adım 2 — Paydaki İşlemi Düzenleyelim
İfadeyi 2 ile çarpıp -\cos x ekleyelim:

2 \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x + \frac{1}{2} \cos x \right) - \cos x
= \sqrt{3} \sin x + \cos x - \cos x
= \sqrt{3} \sin x

Adım 3 — Tüm İfadeyi Paydaya Bölelim
Payda kısmında \cot 30^\circ değeri bulunmaktadır. \cot 30^\circ = \sqrt{3} olduğunu biliyoruz. Bulduğumuz pay sonucunu paydaya oranlayalım:

\frac{\sqrt{3} \sin x}{\sqrt{3}}
\sqrt{3} \text{ değerleri sadeleşir.}
= \sin x

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) \sin x
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Toplam Formülleri

  • Tanım: İki açının toplamının trigonometrik değerini, bu açıların ayrı ayrı trigonometrik değerleri cinsinden yazmamızı sağlar.
  • Bu problemde: x ve 30^\circ açılarının toplamını sadeleştirmek için kullanılmıştır.

2. Sadeleştirme

  • Tanım: Trigonometrik bir ifadeyi en az terimle ifade etme işlemidir.
  • Bu problemde: Katsayılar ve zıt işaretli trigonometrik fonksiyonlar sadeleştirilerek sonuca ulaşılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Katsayı Dağıtma Hatası

  • Yanlış: 2 katsayısını sadece sinüsle çarpıp toplam açılımındaki her iki terime dağıtmamak.
  • Doğru: Parantez içindeki her iki terim de 2 ile çarpılmalıdır.
  • Neden Yanlış: İşlem önceliği ve dağılma özelliği kuralına aykırıdır, sonucun hatalı çıkmasına neden olur.

Bu konuyu pekiştirmek için toplam formülleriyle ilgili benzer bir soru çözmemi ister misin?