(2 dot 100) + (5 dot 1) + (2 dot 1/10) + (6 dot 1/100) =

Question Answer
1
  1. Aşağıdaki kesirleri gerektiğinde sadeleştirip genişleterek paydası 10, 100 veya 1000 olan kesirlere dönüştürünüz ve ondalık gösterimlerini yazınız.
    A) \frac{3}{4} =
    B) \frac{9}{20} =
    C) \frac{13}{65} =
    D) \frac{5}{8} =
  2. Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimlerini payı paydaya bölerek hesaplayınız.
    A) \frac{2}{5} =
    B) \frac{4}{8} =
    C) \frac{3}{25} =
    D) \frac{650}{125} =
  3. Aşağıda çözümlenmiş olarak verilen ondalık gösterimleri yazınız.
    I.
(2 dot 100) + (5 dot 1) + (2 dot \frac{1}{10}) + (6 dot \frac{1}{100}) =
  1. Aşağıda verilen ondalık gösterimleri çözümleyiniz.
    I. 24,58 =
    II. 45,095 =
\frac{13}{65} = 0,a

\frac{4}{9} = 0,bbb \dots = 0,\bar{b}
\frac{7}{11} = 0,\overline{6c}
a, b ve c birer rakam olmak üzere;
c, 0ab ondalık gösteriminin çözümlenmiş hâli aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3 dot 1 + 2 dot \frac{1}{10} + 4 dot \frac{1}{100}
B) 3 dot 1 + 2 dot \frac{1}{100} + 4 dot \frac{1}{1000}
C) 6 dot 1 + 4 dot \frac{1}{10} + 2 dot \frac{1}{100}
D) 3 dot 1 + 4 dot \frac{1}{100} + 2 dot \frac{1}{1000}

Aşağıdaki kesirleri gerektiğinde sadeleştirip genişleterek paydası 10, 100 veya 1000...
Aşağıdaki kesirleri gerektiğinde sadeleştirip genişleterek paydası 10, 100 veya 1000...800×1007 242 KB

2

Ondalık Gösterim, Kesir Dönüşümleri ve Çözümleme

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir rasyonel sayıyı ondalık gösterimle ifade etmek için paydası 10, 100, 1000 olacak şekilde genişletilir/sadeleştirilir veya pay doğrudan paydaya bölünür. Ondalık basamak çözümlemesinde ise tam kısım 10 ve katlarıyla, kesir kısmı ise \frac{1}{10}, \frac{1}{100}, \frac{1}{1000} basamak değerleriyle çarpılarak toplanır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

1. Kesirleri Genişleterek/Sadeleştirerek Ondalık Yapma

  • a) \frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = \mathbf{0{,}75}
  • b) \frac{9}{20} = \frac{9 \times 5}{20 \times 5} = \frac{45}{100} = \mathbf{0{,}45}
  • c) \frac{13}{65} = \frac{13 \div 13}{65 \div 13} = \frac{1}{5} = \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} = \mathbf{0{,}2}
  • d) \frac{5}{8} = \frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000} = \mathbf{0{,}625}

2. Payı Paydaya Bölerek Ondalık Gösterim Bulma

  • a) \frac{2}{5} \rightarrow 2 \div 5 = \mathbf{0{,}4}
  • b) \frac{4}{8} \rightarrow 4 \div 8 = \mathbf{0{,}5}
  • c) \frac{3}{25} \rightarrow 3 \div 25 = \mathbf{0{,}12}
  • d) \frac{650}{125} \rightarrow 650 \div 125 = \mathbf{5{,}2}

3. Çözümlenmiş Sayıları Ondalık Olarak Yazma

  • I. (2 \cdot 100) + (5 \cdot 1) + \left(2 \cdot \frac{1}{10}\right) + \left(6 \cdot \frac{1}{100}\right) = 200 + 5 + 0{,}2 + 0{,}06 = \mathbf{205{,}26}
  • II. (3 \cdot 1000) + (6 \cdot 10) + \left(8 \cdot \frac{1}{10}\right) + \left(9 \cdot \frac{1}{1000}\right) = 3000 + 60 + 0{,}8 + 0{,}009 = \mathbf{3060{,}809}

4. Ondalık Gösterimleri Çözümleme

  • I. 24,58:
    (2 \cdot 10) + (4 \cdot 1) + \left(5 \cdot \frac{1}{10}\right) + \left(8 \cdot \frac{1}{100}\right)
  • II. 45,095:
    (4 \cdot 10) + (5 \cdot 1) + \left(9 \cdot \frac{1}{100}\right) + \left(5 \cdot \frac{1}{1000}\right)

5. Çoktan Seçmeli Soru Çözümü

Adım 1 — a, b ve c Değerlerini Bulma:

  • \frac{13}{65} = \frac{1}{5} = \frac{2}{10} = 0{,}2 \implies \mathbf{a = 2}
  • \frac{4}{9} = 0{,}444\dots = 0{,}\overline{4} \implies \mathbf{b = 4}
  • \frac{7}{11} = 0{,}6363\dots = 0{,}\overline{63} \implies \mathbf{c = 3}

Adım 2 — c{,}0ab Sayısını Oluşturma ve Çözümleme:

  • İstenen sayı: c{,}0ab = \mathbf{3{,}024}
  • Basamak değerleri açılımı:
    3{,}024 = (3 \cdot 1) + \left(0 \cdot \frac{1}{10}\right) + \left(2 \cdot \frac{1}{100}\right) + \left(4 \cdot \frac{1}{1000}\right)
    = 3 \cdot 1 + 2 \cdot \frac{1}{100} + 4 \cdot \frac{1}{1000}

:white_check_mark: CEVAP: B) 3 \cdot 1 + 2 \cdot \frac{1}{100} + 4 \cdot \frac{1}{1000}

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Ondalık basamaklarda değeri 0 olan basamaklar (örneğin onda birler basamağındaki 0) çözümlemede yazılmaz; bu basamağın atlandığına dikkat edilerek sonraki basamağın \frac{1}{100} (yüzde birler) ile çarpıldığı gözden kaçırılmamalıdır.