2 Bir evin bahçe duvarını Cem tek başına 10 günde örebilmiştir

YKS TYT
1

20
2 Bir evin bahçe duvarını Cem tek başına 10 günde
örebilmiştir. Eğer, Mete ile Cem birlikte çalışsaydı
aynı duvar 6 günde örülebilecekti.
A) 5
Buna göre, Mete nin 6 günde yaptiğı bir işi Cem
kaç günde bitirilebilir?
B) 4
6
C) 3
D) 2
E) 1

20 2 Bir evin bahçe duvarını Cem tek başına 10 günde örebilmiştir.
20 2 Bir evin bahçe duvarını Cem tek başına 10 günde örebilmiştir.1024×768 64.1 KB

2

İşçi Problemi: Birlikte ve Bireysel Çalışma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

\text{Birlikte Çalışma Bağıntısı: } \frac{1}{t_{\text{Cem}}} + \frac{1}{t_{\text{Mete}}} = \frac{1}{t_{\text{Birlikte}}}
\text{Yapılan İş} = \text{Hız (Kapasite)} \times \text{Zaman}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Mete’nin tüm işi tek başına bitirme süresini bulalım
Cem işi tek başına 10 günde, Mete ile Cem birlikte 6 günde bitirmektedir. Mete’nin bu duvarı tek başına bitirme süresine t diyelim:

\frac{1}{10} + \frac{1}{t} = \frac{1}{6}

Paydaları 30’da eşitleyerek \frac{1}{t} değerini yalnız bırakalım:

\frac{1}{t} = \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}
t = 15\text{ gün}

Mete bu işin tamamını tek başına 15 günde bitirebilir.

Adım 2 — Çalışma kapasitelerini (hızlarını) belirleyelim
İşin tamamına 10 ve 15’in en küçük ortak katı olan 30\text{ birim} diyelim:

  • Cem’in günlük çalışma hızı: V_{\text{Cem}} = \frac{30}{10} = 3\text{ birim/gün}
  • Mete’nin günlük çalışma hızı: V_{\text{Mete}} = \frac{30}{15} = 2\text{ birim/gün}

Adım 3 — Mete’nin 6 günde yaptığı iş miktarını hesaplayalım
Mete günde 2\text{ birim} iş yaparak 6 günde:

\text{İş} = 2 \times 6 = 12\text{ birim iş yapar.}

Adım 4 — Bu işi Cem’in kaç günde bitireceğini bulalım
Cem’in günde 3\text{ birim} iş yaptığı bilindiğine göre, $12\text{ birim}$lik işi tamamlama süresi:

\text{Süre} = \frac{12}{3} = 4\text{ gün}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B seçeneği — 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Birim Zamanda Yapılan İş (Kapasite): Bir kişinin bir günde bitirdiği iş oranıdır. İş miktarı sabit tutulduğunda, işi bitirme süresi ile çalışma hızı ters orantılıdır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Birlikte bitirme süresinden Cem’in gününü doğrudan çıkararak (10 - 6 = 4) Mete’nin süresini bulmaya çalışmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Günler doğrudan toplanamaz veya çıkarılamaz; birim zamanda yapılan iş kesirleri toplanır (\frac{1}{10} + \frac{1}{t} = \frac{1}{6}).

Benzer bir işçi problemi çözerek bu yöntemi pekiştirmek ister misin?

3

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

İşçi Problemi (Kısa Çözüm)

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

\text{Yapılan İş} = \text{Kapasite (Hız)} \times \text{Zaman}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İş miktarını ve çalışma hızlarını belirleyelim
Bahçe duvarının tamamına \text{EKOK}(10, 6) = 30\text{ birim} diyelim:

  • Cem’in hızı: \frac{30}{10} = 3\text{ birim/gün}
  • İkisinin toplam hızı: \frac{30}{6} = 5\text{ birim/gün}
  • Mete’nin hızı: 5 - 3 = 2\text{ birim/gün}

Adım 2 — İstenen süreyi hesaplayalım

  • Mete’nin 6 günde yaptığı iş: 2 \times 6 = 12\text{ birim}
  • Cem’in bu işi bitirme süresi: \frac{12}{3} = 4\text{ gün}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B seçeneği — 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Benzer pratik bir soruyla pekiştirmek ister misin?