L
12. n kenarh bir düzgün çokgenin içine yazılan bir a gerçek say-
siyla oluşturulan sembol ile n na" sayıst gösterilrrektedir.
Omeğin,
Buna göre,
kaçtır?
2=4+ 4-2 = 68
2022 / TYT
4 eşitliğini sağlayan n değeri
ÖSYM
SORDU
Çokgenli İşlem Tanımı ve Üslü Sayı Denklemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
k kenarlı bir çokgenin içine yazılan x sayısı için kural:
\text{Sembolün Değeri} = k + k \cdot x^k
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Eşitliğin Sağ Tarafındaki İfadeleri Hesaplama
Kare, 4 kenarlı bir çokgendir (k = 4) ve içine yazılan sayı \sqrt{3}'tür (x = \sqrt{3}).
Kurala göre kare içindeki ifadenin değerini bulalım:
\text{Kare içindeki } \sqrt{3} = 4 + 4 \cdot (\sqrt{3})^4
(\sqrt{3})^4 = 3^2 = 9 olduğuna göre:
4 + 4 \cdot 9 = 4 + 36 = 40
Şimdi eşitliğin sağ tarafındaki tam işlemi hesaplayalım:
\text{Sağ Taraf} = 2 \cdot 40 + 4 = 80 + 4 = 84
Adım 2 — Eşitliğin Sol Tarafını Tanıma Göre Yazma
Üçgen, 3 kenarlı bir çokgendir (k = 3) ve içine yazılan sayı n’dir (x = n).
Kurala göre sol tarafın ifadesi:
\text{Üçgen içindeki } n = 3 + 3 \cdot n^3
Adım 3 — Denklemi Çözme
Sol tarafı bulduğumuz sağ taraf değerine eşitleyelim:
3 + 3 \cdot n^3 = 84
3 \cdot n^3 = 84 - 3
3 \cdot n^3 = 81
n^3 = 27
n = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Özel Tanımlı İşlem: Çokgenin kenar sayısı ile içerisine yazılan sayı arasındaki ilişkinin kuralda yerine doğru yerleştirilmesidir.
- Köklü Sayıların Kuvveti: (\sqrt{a})^{2m} = a^m kuralı gereğince (\sqrt{3})^4 = ((\sqrt{3})^2)^2 = 3^2 = 9 olur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Formüldeki n harfi ile soruda aranan bilinmeyen n değerini karıştırmak veya çokgenin kenar sayısını üs olarak almayı unutmak.- Doğru Yaklaşım: Formüldeki kenar sayısını ve içerideki sayıyı ayrı ayrı tespit edip adım adım yerine koymak.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?