2 352n2 t2nb s 313 l22 s

Question Answer
1

2
352N2
T2NB S
güzel bir şekilde anlatılsın
313
L22
S

2 352N2 T2NB S güzel bir şekilde anlatılsın 313 L22 S
2 352N2 T2NB S güzel bir şekilde anlatılsın 313 L22 S1024×768 108 KB

2

Köklü İfadelerde Çarpma ve Dağılma Özelliği

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  1. Çarpmanın Dağılma Özelliği (FOIL Metodu):
    (a - b)(c + d) = a \cdot c + a \cdot d - b \cdot c - b \cdot d
  2. Kareköklü Sayılarda Çarpma:
    \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} = x \quad \text{ve} \quad \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{x \cdot y}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

1. Soru: (\sqrt{5} - \sqrt{2}) \cdot (3\sqrt{5} + 2\sqrt{2})

Parantezleri birbiri üzerine dağıtalım:

= \sqrt{5} \cdot 3\sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2\sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 3\sqrt{5} - \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2}
= 3 \cdot 5 + 2\sqrt{10} - 3\sqrt{10} - 2 \cdot 2
= 15 - \sqrt{10} - 4
= 11 - \sqrt{10}

2. Soru: (2\sqrt{3} - \sqrt{5}) \cdot (\sqrt{3} + 4\sqrt{5})

Terimleri sırasıyla çarpalım:

= 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 2\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 4\sqrt{5}
= 2 \cdot 3 + 8\sqrt{15} - \sqrt{15} - 4 \cdot 5
= 6 + 7\sqrt{15} - 20
= 7\sqrt{15} - 14

3. Soru: (3\sqrt{3} - 2\sqrt{5}) \cdot (2\sqrt{3} + 4\sqrt{5})

Terimleri dağıtarak katsayıları ve kökleri kendi aralarında çarpalım:

= 3\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{5} - 2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{3} - 2\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{5}
= 6 \cdot 3 + 12\sqrt{15} - 4\sqrt{15} - 8 \cdot 5
= 18 + 8\sqrt{15} - 40
= 8\sqrt{15} - 22

4. Soru: (\sqrt{7} - \sqrt{3}) \cdot (2\sqrt{7} + 3\sqrt{3})

Dağılma özelliğini uygulayalım:

= \sqrt{7} \cdot 2\sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 3\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{7} - \sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3}
= 2 \cdot 7 + 3\sqrt{21} - 2\sqrt{21} - 3 \cdot 3
= 14 + \sqrt{21} - 9
= 5 + \sqrt{21}

5. Soru: (2\sqrt{2} - \sqrt{5}) \cdot (3\sqrt{2} + 2\sqrt{5})

Terimleri sırayla çarpıp düzenleyelim:

= 2\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3\sqrt{2} - \sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}
= 6 \cdot 2 + 4\sqrt{10} - 3\sqrt{10} - 2 \cdot 5
= 12 + \sqrt{10} - 10
= 2 + \sqrt{10}

6. Soru: (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cdot (4\sqrt{6} + 3\sqrt{2})

Dağılma işlemini yapıp benzer kökleri sadeleştirelim:

= \sqrt{6} \cdot 4\sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 3\sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 4\sqrt{6} - \sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2}
= 4 \cdot 6 + 3\sqrt{12} - 4\sqrt{12} - 3 \cdot 2
= 24 - \sqrt{12} - 6
= 18 - \sqrt{4 \cdot 3} = 18 - 2\sqrt{3}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:

  1. 11 - \sqrt{10}
  2. 7\sqrt{15} - 14
  3. 8\sqrt{15} - 22
  4. 5 + \sqrt{21}
  5. 2 + \sqrt{10}
  6. 18 - 2\sqrt{3}
    ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Aynı Köklü Sayıların Çarpımı: Bir karekök kendisiyle çarpıldığında kök ortadan kalkar (\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a).
  • Farklı Köklerin Toplanamaması: Yalnızca kök içi ve kök derecesi aynı olan terimlerin katsayıları toplanabilir veya çıkarılabilir (2\sqrt{10} - 3\sqrt{10} = -\sqrt{10}).

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Eksi işaretini dağıtırken unutmak, örneğin -\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} işlemini +4 olarak almak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Zıt işaretli sayıların çarpımının negatif olduğunu dikkate alarak -\sqrt{2} \cdot (+2\sqrt{2}) = -4 yazmak.

Benzer bir köklü ifade sorusu yazıp pratik yapmak ister misin?