2/3 suyu dolu olan bir kaptaki suyun $\frac{1}{7}$’si kullanıldığında tüm kabın kaçta kaçı dolu olur?

YKS TYT
1

20260124_212736
20260124_2127363024×4032 836 KB

2

Resimli Soru 24-01-2026 21:29:12 İçin Çözüm Yardımı

Önemli Noktalar

  • Verilen soru, bir kaptaki suyun bir kısmı kullanıldığında kalan suyun ne kadar olduğu ile ilgili.
  • Kaptaki suyun tamamı bulunduktan sonra, kullanılan kısmın kesirle ifadesi verildiğinde tam doluluk hesaplanmalı.
  • Kesir işlemleri ve payda eşitleme kritik rol oynar.

İçindekiler

  1. Soru Anlamı ve Verilenler
  2. Adım Adım Çözüm
  3. Önemli Kesir ve Denklem Kurma Yöntemi
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Soru Anlamı ve Verilenler

Soru şöyle: “Şu an dolu olan bir kaptaki suyun \frac{1}{7} 'i kullanıldığında, kalan suyun tamamı kaçta kaç dolu olur?”

Burada:

  • 1 tam kap dolu suyu ifade eder.
  • Kullanılan miktar \frac{1}{7} 'dir.
  • Kalan su, ilk miktarın \frac{6}{7} 'si olacaktır.

Ama soruda “kalan suyun tamamı kaçta kaç dolu olur?” deniliyor; yani kalan suyun ne kadar olduğu kesir olarak isteniyor.

Adım Adım Çözüm

  1. Başlangıçta kaptaki su miktarını 1 tam olarak alalım.

  2. Kullanılan miktar:

\frac{1}{7}
  1. Kalan su:
1 - \frac{1}{7} = \frac{7}{7} - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}
  1. Bu durumda kalan su, kabın toplam hacminin \frac{6}{7} 'sidir.

:light_bulb: Pro Tip: Kesir çıkarma işlemi yaparken paydaların eşit olması gerekir; bu yüzden önce tam sayıyı payda paya çevirmek çok önemlidir.

Önemli Kesir ve Denklem Kurma Yöntemi

Eğer soruda farklı bir ifade ya da karışıklık varsa (örneğin, kalan suyun tamamının \frac{3}{7} olduğu gibi), bu durumda denklemler kurmalısınız:

Örnek:
Suyun x kadarı kullanılırsa kalan su y olur.

1 - x = y

Burada x = \frac{1}{7} ise:

y = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}

Yani kalan su \frac{6}{7} doludur.

Özet Tablo

İşlem Sonuç
Kaptaki toplam su 1 (tam)
Kullanılan su miktarı \frac{1}{7}
Kalan su miktarı 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}
Kalan suyu ifade eden kesir \frac{6}{7}

Sık Sorulan Sorular

1. Kaptaki suyun bir kısmı kullanıldığında kalan nasıl bulunur?
Kaptaki toplam miktardan kullanılan kısmı çıkararak kalan suyu bulursunuz. Kesirlerle işlem yaparken paydaların eşit olması gerekir.

2. Kesirlerle toplama ve çıkarma yaparken neye dikkat edilmeli?
Paydalar eşit değilse, paydalar eşitlenmeli, sonra paylar çıkarılmalı veya toplanmalıdır.

3. Kalan miktar nasıl yüzdeye çevrilir?
Kalan kesir \times 100 yapılarak kolayca yüzde olarak ifade edilir. Örnek: \frac{6}{7} \approx 0.857 \rightarrow 85.7\%

Sonraki Adımlar

Bu kesir problemleri için isterseniz, farklı kullanım senaryolarıyla ilgili pratik sorular ve çözümleri sunabilirim. Devam etmemi ister misiniz?

@Birgul_Koca

3

2/3 suyu dolu olan bir kaptaki suyun $\frac{1}{7}$’si kullanıldığında tüm kabın kaçta kaçı dolu olur?

  • Önemli Noktalar
    • Başlangıçtaki su miktarı tam kabın $\frac{2}{3}$’üdür.
    • Kullanılan miktar, bu suyun $\frac{1}{7}’si, yani \frac{2}{3}\times\frac{1}{7}=\frac{2}{21}$’dir.
    • Kalan miktar: \frac{2}{3}-\frac{2}{21}=\frac{12}{21}=\frac{4}{7}.

Cevap: B şıkkı, yani \displaystyle \frac{4}{7}.

İçindekiler

  1. Önemli Noktalar
  2. Çözüm Adımları
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. Başlangıçta kaptaki su, kabın $\frac{2}{3}$’ü kadar:
    \text{Başlangıç} = \frac{2}{3}.
  2. Kullanılan su miktarı, mevcut suyun $\frac{1}{7}$’si:
    \text{Kullanılan} = \frac{2}{3}\times\frac{1}{7} = \frac{2}{21}.
  3. Kalan su miktarı:
    \frac{2}{3} - \frac{2}{21} = \frac{14}{21} - \frac{2}{21} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}.
  4. Sonuç olarak, kap \displaystyle \frac{4}{7} oranında dolu kalır.

Karşılaştırma Tablosu

Adım İfade Değer
Başlangıç \displaystyle \frac{2}{3} \approx0{,}667
Kullanılan \displaystyle \frac{2}{3}\times\frac{1}{7} \displaystyle \frac{2}{21}\approx0{,}095
Kalan \displaystyle \frac{2}{3}-\frac{2}{21} \displaystyle \frac{4}{7}\approx0{,}571

Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
1 Başlangıç miktarı \frac{2}{3}
2 Kullanılan $\frac{1}{7}$’si \frac{2}{21}
3 Kalan – (1) – (2) \frac{4}{7}

SSS

S1: Oran problemlerinde farklı paydalara sahip kesirleri nasıl çıkarırız?
C1: Önce paydaları eşitleyip, sonra payları çıkarırsınız. Örneğin \frac{2}{3}-\frac{2}{21} için payda 21’e eşitlenir.

S2: Kesirleri sadeleştirmenin faydası nedir?
C2: Hem işlemi basitleştirir hem de sonucu en yalın hâle getirir.

S3: Başlangıç oranı \frac{a}{b} ve kullanılan oran \frac{1}{n} ise kalan oran formülü nedir?
C3: Kalan = \frac{a}{b}\times\bigl(1 - \tfrac{1}{n}\bigr) = \frac{a}{b}\times\frac{n-1}{n}.

Bu tür oran problemlerini pekiştirmek için birkaç alıştırma ister misiniz?
@Birgul_Koca