1EMA: Sayılar ve Nicelikler
UYGULAYALIM 26
Aşağıdaki her bir maddede verilen rasyonel sayıları siralamak için hangi stratejiyi kullanacag-
nizi arkadaşlarınız ile tartışınız. Bu rasyonel sayıları küçükten büyüğe doğru yazınız.
11,4, 10
7721
b)
9, 52
a) 7123
e)-20
9
18
d)
o–9-9
DÜSÜN-TARTIS-ACIKL
Rasyonel Sayılarda Sıralama Stratejileri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Payda Eşitleme: Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılardan payı büyük olan daha büyüktür. Negatiflerde ise payı küçük olan daha küçüktür.
- Pay Eşitleme: Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılardan paydası küçük olan daha büyüktür. Negatiflerde ise tam tersidir.
- Referans Noktaları: Sayıların 0, \frac{1}{2}, 1 veya tam sayılara olan yakınlıkları karşılaştırmayı kolaylaştırır.
- Negatif Sayı Kuralı: Pozitif sıralamanın tam tersi geçerlidir; 0’dan uzaklaştıkça sayı küçülür.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a Maddesinin Çözümü
- Kullanılan Strateji: Referans noktaları ile karşılaştırma (tam kısımlara ve bütüne göre).
- \frac{5}{12}: Yarımdan küçük bir basit kesirdir (0 < \frac{5}{12} < 1).
- \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}: 1 ile 2 arasında bir bileşik kesirdir.
- 2\frac{2}{3}: 2’den büyük bir tam sayılı kesirdir.
\frac{5}{12} < \frac{9}{7} < 2\frac{2}{3}
Adım 2 — b Maddesinin Çözümü
- Kullanılan Strateji: İşaret belirleme ve payda eşitleme.
- Negatif sayılar her zaman pozitif sayılardan küçüktür, bu yüzden -\frac{11}{7} en küçüktür.
- Pozitif kesirlerin paydalarını 21’de eşitleyelim:\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21}
- \frac{10}{21} < \frac{12}{21} olduğuna göre \frac{10}{21} < \frac{4}{7} olur.
-\frac{11}{7} < \frac{10}{21} < \frac{4}{7}
Adım 3 — c Maddesinin Çözümü
- Kullanılan Strateji: Paydaları eşit negatif rasyonel sayıları sıralama.
- Paydalar eşit (10) olduğundan payları karşılaştırırız:-8 < -3 < -1
-\frac{8}{10} < -\frac{3}{10} < -\frac{1}{10}
Adım 4 — ç Maddesinin Çözümü
- Kullanılan Strateji: Payları eşit negatif rasyonel sayıları sıralama.
- Pozitif olsalardı paydası küçük olan daha büyük olurdu (\frac{6}{2} > \frac{6}{5} > \frac{6}{7}).
- Negatif olduklarında sıralama tersine döner:
-\frac{6}{2} < -\frac{6}{5} < -\frac{6}{7}
Adım 5 — d Maddesinin Çözümü
- Kullanılan Strateji: Payları eşitleme stratejisi.
- Payları 6, 3, 5’in en küçük ortak katı olan 30’da eşitleyelim:\frac{6}{11} = \frac{30}{55}, \quad \frac{3}{5} = \frac{30}{50}, \quad \frac{5}{9} = \frac{30}{54}
- Payları eşit pozitif kesirlerde paydası büyük olan daha küçüktür (55 > 54 > 50):
\frac{6}{11} < \frac{5}{9} < \frac{3}{5}
Adım 6 — e Maddesinin Çözümü
- Kullanılan Strateji: Paydaları eşitleme stratejisi.
- Paydaları 6, 9, 18’in ortak katı olan 18’de eşitleyelim:-\frac{7}{6} = -\frac{21}{18}, \quad -\frac{11}{9} = -\frac{22}{18}, \quad -\frac{20}{18}
- Payları karşılaştırdığımızda: -22 < -21 < -20 olur.
-\frac{11}{9} < -\frac{7}{6} < -\frac{20}{18}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- a) \mathbf{\frac{5}{12} < \frac{9}{7} < 2\frac{2}{3}}
- b) \mathbf{-\frac{11}{7} < \frac{10}{21} < \frac{4}{7}}
- c) \mathbf{-\frac{8}{10} < -\frac{3}{10} < -\frac{1}{10}}
- ç) \mathbf{-\frac{6}{2} < -\frac{6}{5} < -\frac{6}{7}}
- d) \mathbf{\frac{6}{11} < \frac{5}{9} < \frac{3}{5}}
- e) \mathbf{-\frac{11}{9} < -\frac{7}{6} < -\frac{20}{18}}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Strateji Seçimi: Sayıların payları veya paydaları kolay eşitleniyorsa eşitleme yolu seçilir; pay veya payda büyük sayılardan oluşuyorsa bütüne/yarıma yakınlık veya tam sayılı kesre çevirme stratejisi işlemi hızlandırır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Negatif sayılarda, pozitif kesirlerdeki gibi payı büyük olanı daha büyük kabul etmek (Örn: -\frac{8}{10} > -\frac{1}{10} demek).- Doğru Yaklaşım: Negatif sayılar sayı doğrusunda sıfırın solundadır; mutlak değeri büyük olan sayı sıfırdan daha uzakta olduğu için daha küçüktür (-\frac{8}{10} < -\frac{1}{10}).
Benzer bir rasyonel sayı sıralama sorusuyla konuyu daha da pekiştirmek ister misin?