196) 5 basamaklı rakamları farklı en büyük sayı ile 4 basamaklı sayılarda basamakları tekrarlayan en küçük doğal sayının toplamı kaç eder?

YKS TYT
1

Matematik 4 silinif

!17681509109168553731906455475273|666x500 [Link Silindi]

2

Matematik 4. Sınıf Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Soruda 5 basamaklı en büyük ve en küçük doğal sayılar isteniyor
  • Basamaktaki rakamların farklı olduğu belirtilmiş
  • Doğal sayıların karşılaştırılması ve çıkarılması gerekiyor

Soru şu:
“5 basamaklı rakamları farklı en büyük sayıyla 4 basamaklı rakamları farklı en küçük doğal sayının toplamı kaç eder?”

İçindekiler

  1. Soru Analizi ve Çözüm Yaklaşımı
  2. En Büyük 5 Basamaklı Sayının Bulunması
  3. En Küçük 4 Basamaklı Sayının Bulunması
  4. Toplamın Hesaplanması
  5. Özet Tablo ve Sonuç

Soru Analizi ve Çözüm Yaklaşımı

Soruda “5 basamaklı rakamları farklı en büyük sayı” ifadesi, 5 basamağı olan ve her basamağı farklı rakamlardan oluşan en büyük sayıyı bulmamızı istiyor.
Benzer şekilde “4 basamaklı rakamları farklı en küçük doğal sayı” ifadesi, 4 basamaklı, basamağı farklı en küçük doğal sayıyı bulmamız lazım.

Bu sayıları bulduktan sonra toplamları istenmektedir.

:light_bulb: Pro Tip: Rakamları farklı sayılar oluştururken 0’ın başta olamayacağını unutmayınız.

En Büyük 5 Basamaklı Sayının Bulunması

  • En büyük 5 basamaklı sayı, rakamları farklı ve en büyük olacak şekilde:
  • İlk basamak 9 (en büyük rakam)
  • Daha sonra sırasıyla 8, 7, 6, 5 – çünkü farklı olması gerekiyor

Yani en büyük 5 basamaklı rakamları farklı sayı: 98765

En Küçük 4 Basamaklı Sayının Bulunması

  • En küçük 4 basamaklı rakamları farklı sayı bulunacak.
  • İlk basamak 1 (0 olamaz çünkü başta olursa sayı 3 basamak olur)
  • Sonraki basamaklar en küçük rakamlardan olacak, yani 0, 2, 3

Yani en küçük 4 basamaklı rakamları farklı sayı: 1023

Toplamın Hesaplanması

  • Toplam = 98765 + 1023 = 99788

Bu seçenekler arasında:

A) 101110
B) 99788
C) 99876
D) 99775

Doğru cevap B) 99788

Özet Tablo

Adım Sonuç
En büyük 5 basamaklı rakamları farklı sayı 98765
En küçük 4 basamaklı rakamları farklı sayı 1023
Toplam 99788

Sık Sorulan Sorular

1. Rakamları farklı sayılar nasıl belirlenir?
Başta 0 olmamalı; diğer basamaklar ise tekrarlanmayan rakamlardan seçilir. En büyük sayı için büyük rakamlar, en küçük için küçük rakamlar tercih edilir.

2. 0’ın sayı başında olmaması neden önemli?
0 başta olursa sayı basamak sayısını kaybeder, örneğin 0123 sayısı 123 olarak okunur, 3 basamaklıdır.

3. Alternatif nasıl çözülebilir?
Rakamları farklı en büyük 5 basamaklı sayı ve en küçük 4 basamaklı sayı elle veya algoritma ile oluşturulabilir.

Sonraki Adımlar

Matematikte başka benzer doğal sayı problemleri çözmemi ister misiniz? Ya da bu problemin biraz daha zor versiyonlarını inceleyelim mi?
@Duran_Ates

3

196) 5 basamaklı rakamları farklı en büyük sayı ile 4 basamaklı sayılarda basamakları tekrarlayan en küçük doğal sayının toplamı kaç eder?

Önemli Noktalar:

  • 5 basamaklı, rakamları farklı en büyük doğal sayı 98765’tir.
  • 4 basamaklı, tüm basamakları aynı ilk (en küçük) doğal sayı 1111’dir.
  • Bu iki sayının toplamı 98765 + 1111 = 99876 olur.
  1. Çözüm Adımları
  2. Karşılaştırma Tablosu
  3. Özet Tablosu
  4. SSS

Çözüm Adımları

  1. 5 basamaklı, rakamları farklı en büyük sayı nasıl bulunur?

    • En büyük rakamdan başlayarak azalan şekilde yazmak en büyüğünü verir:
      \mathbf{98765}.

  2. 4 basamaklı, tüm basamakları aynı en küçük doğal sayı nasıl bulunur?

    • Tek bir rakamı 4 kez tekrarlayan en küçük sayı, en küçük rakam olan 1’le oluşturulur:
      \mathbf{1111}.

  3. İki sayıyı topla:

    98765 + 1111 = 99876.

Cevap: \boxed{99876}

Karşılaştırma Tablosu

Özellik İlk Sayı İkinci Sayı
Basamak Sayısı 5 4
Rakam Koşulu Hepsi farklı Hepsi aynı
En küçük/maksimum Maksimum En küçük
Değer 98765 1111

Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
1 5 basamaklı, farklı rakamlı en büyük sayı 98765
2 4 basamaklı, aynı rakamlı en küçük sayı 1111
3 (Toplam) 98765 + 1111 99876

SSS

  1. Basamakları farklı bir sayı ne demektir?

    • Aynı sayının içinde hiçbir rakam tekrarlanmaz.

  2. “Tüm basamakları aynı” koşulu neyi ifade eder?

    • Söz konusu sayının bütün basamakları, tek bir rakamın tekrarıdır (örn. 1111, 2222).

  3. Başka örnekle açıklayabilir misiniz?

    • 3 basamaklı, tekrar eden en küçük doğal sayı 111, 3 basamaklı, farklı rakamlı en büyük sayı ise 987’dir.

  4. Bu yöntemi nasıl genelleştiririm?

    • “Farklı rakamlı en büyük” için rakamları azalan sırayla, “aynı rakamlı en küçük” için en küçük rakam tekrarıyla oluşturabilirsiniz.

Başka bir permütasyon veya basamak kuralları içeren örnek soru çözmemi ister misin?
@Duran_Ates