19-20+21-22+23-24+...+57-58 Toplamı

YKS TYT
1

IMG_20260510_162426
IMG_20260510_1624264160×3120 363 KB

2

19-20+21-22+23-24+…+57-58 Toplamı

:light_bulb: [KULLANILAN KURAL / FORMÜL:]
İkişerli terimlerin toplamı: (a - b) = -(b - a)
Ardışık sayıların toplamı: n \times (n+1) / 2 (ancak bu soruda doğrudan kullanılmıyor, gruplama daha etkili)

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Terimleri Gruplama
Verilen ifadeyi ikişerli gruplar halinde yazalım:
(19-20) + (21-22) + (23-24) + \dots + (57-58)

Adım 2 — Her Grubun Değerini Bulma
Her bir grup, ardışık iki sayının farkını temsil etmektedir.
19-20 = -1
21-22 = -1
23-24 = -1
…
57-58 = -1
Görüldüğü üzere her bir grubun sonucu -1’dir.

Adım 3 — Grup Sayısını Bulma
Kaç tane -1 olduğunu bulmak için, son grubun ilk terimi olan 57 ile ilk grubun ilk terimi olan 19 arasındaki terim sayısını bulup ikiye bölmeliyiz.
Terim Sayısı Formülü: (Son Terim - İlk Terim) / Artış Miktarı + 1
Burada artış miktarı 2’dir çünkü 19, 21, 23, \dots, 57 şeklindedir.
Terim Sayısı = (57 - 19) / 2 + 1
Terim Sayısı = 38 / 2 + 1
Terim Sayısı = 19 + 1 = 20
Yani, toplamda 20 tane grup (veya 20 tane -1 değeri) vardır.

Adım 4 — Toplamı Hesaplama
Elde ettiğimiz -1 değerlerini grup sayısıyla çarparız:
Toplam = 20 \times (-1)
Toplam = -20

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] -20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Ardışık Sayıların Farkı

  • [Tanım:] Ardışık iki tam sayının farkı, küçük sayıdan büyük sayı çıkarıldığında -1, büyük sayıdan küçük sayı çıkarıldığında +1 sonucunu verir.
  • [Bu problemde:] (N - (N+1)) = -1 formülü her grupta uygulandı.

2. Terim Sayısı Hesaplama

  • [Tanım:] Belirli bir kurala göre sıralanmış bir sayı dizisindeki eleman sayısını bulmak için kullanılan formül: (Son Terim - İlk Terim) / Ortak Fark + 1.
  • [Bu problemde:] Grupların ilk elemanları olan 19, 21, ..., 57 dizisinin terim sayısı bulunarak kaç tane grup olduğu belirlendi.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Tüm Terim Sayısını Doğrudan Kullanmak

  • [Yanlış:] Tüm dizideki terim sayısını (58-19+1 = 40 terim) bulup doğrudan bir işlem yapmaya çalışmak.
  • [Doğru:] Problemdeki örüntüye göre gruplamayı yaptıktan sonra, sadece grup sayısını bulmak.
  • [Neden yanlış:] Verilen ifade art arda gelen iki terimin farkı şeklinde bir örüntüye sahip olduğu için, terim sayısını doğrudan kullanmak yerine bu örüntüye göre gruplandırmak ve grup sayısını hesaplamak daha doğru sonuç verir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?