180 metre uzunluğunda bir kaldırıma başında ve sonunda olmak şartıyla eşit aralıklarla toplam 17 tane aydınlatma direği dikiliyor.
Buna göre ardışık iki aydınlatma direği arası kaç metredir? (Direklerin kalınlığı ihmal edilecektir.)
A) 11
B) 11,25
C) 11,5
D) 11,75
Doğrusal Aralık Problemlerinde Direk ve Aralık Sayısı İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Doğrusal bir yolun başında ve sonunda da bulunmak şartıyla dikilen nesnelerde aralık sayısı, toplam nesne sayısının 1 eksiğine eşittir: \text{Aralık Sayısı} = n - 1. İki direk arasındaki mesafe ise \text{Toplam Uzunluk} \div \text{Aralık Sayısı} formülüyle hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Aralık Sayısının Belirlenmesi
180 metre uzunluğundaki kaldırımın başında ve sonunda birer direk olmak üzere toplam 17 adet aydınlatma direği dikilmiştir. İki uçta da direk olduğu için ardışık direkler arasındaki toplam aralık sayısı direk sayısından 1 eksiktir:
\text{Aralık Sayısı} = 17 - 1 = 16
Adım 2 — Ardışık İki Direk Arasındaki Mesafenin Hesaplanması
Tüm aralıklar eşit uzunlukta olduğundan, toplam kaldırım uzunluğu olan 180 metre aralık sayısına bölünür:
\text{Aralık Mesafesi} = \frac{180}{16} = \frac{45}{4} = 11,25\text{ m}
CEVAP: B) 11,25 (Ardışık iki direk arası mesafe 11,25\text{ m})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür problemlerde yapılan en yaygın hata, toplam uzunluğu aralık sayısı yerine doğrudan direk sayısına (17’ye) bölmektir. Doğrusal hatlarda başa ve sona nesne yerleştirildiğinde daima \text{aralık} = \text{nesne} - 1 kuralı geçerlidir. Kapalı çevrelerde (örneğin dairesel bir pist etrafında) ise nesne sayısı aralık sayısına eşit olur.