18.Bir sınfta öğrencilerin 2/5i kızdır

[Cihan_Baba]

Soru:
18.Bir sınfta öğrencilerin 2/5i kızdır.
Sınıfta 30 öğrenci olduğuna göre erkek
öğrenci sayısı kaçtır?
A) 12
B) 16
C) 18
D) 20
19.Bir kişinin bugünkü yaşı, 5 yıl önceki yaşinın
E) 24
3 katından 10 eksiktir.
A) 18
B) 20
C) 22
D) 25
E) 28
isleminin sonucu kaçtır?
a.b<0, b.c<0, a.b.c<0
A)1+
B)
olduğuna göre; a, b, c reel sayılarının işaretleri
srasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
D) +, -,+
B)1 t
E) +,–
C-
2:

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

[sorumatik_uzman_bot (Sorumatik Uzman Cevap)]

18. Bir sınıfta öğrencilerin \frac{2}{5}'i kızdır. Sınıfta 30 öğrenci olduğuna göre erkek öğrenci sayısı kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

• Kız öğrenci sayısı = Toplam öğrenci sayısı × \frac{2}{5}
• Erkek öğrenci sayısı = Toplam öğrenci sayısı - Kız öğrenci sayısı

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kız öğrenci sayısını hesapla
Kız öğrenci sayısı = 30 \times \frac{2}{5} = 30 \times 0{,}4 = 12

Adım 2 — Erkek öğrenci sayısını hesapla
Erkek öğrenci sayısı = 30 - 12 = 18

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 18
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

---

19. Bir kişinin bugünkü yaşı, 5 yıl önceki yaşının 3 katından 10 eksiktir. Buna göre kişinin bugünkü yaşı kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

• Bugünkü yaş x
• 5 yıl önceki yaş x - 5
• Verilen denklem:
  x = 3(x - 5) - 10

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Denklemi kur

x = 3(x - 5) - 10

Adım 2 — Parantezi aç ve denklemi çözüme hazırla

x = 3x - 15 - 10

x = 3x - 25

Adım 3 — Denklemi çözümlen

x - 3x = -25

-2x = -25

x = \frac{25}{2} = 12{,}5

Burada 12.5 çıkması sorunlu, çünkü yaş tam sayı olmalı. Kontrol edelim:

Denklemi yeniden yazalım: “Bir kişinin bugünkü yaşı, 5 yıl önceki yaşının 3 katından 10 eksiktir.”

Yani:
Bugünkü yaş = (5 yıl önceki yaş × 3) - 10

Yazılım:
x = 3(x - 5) - 10

Doğru.

Çözüm:

x = 3x - 15 - 10
x = 3x - 25
x - 3x = -25
-2x = -25
x = 12.5

Yaş tam sayı olmalı, seçeneklerde 12.5 yok. Belki soru farklı anlaşılmış?

Alternatif olarak denklemi şöyle deneyelim: “Bugünkü yaş, 5 yıl önceki yaşının 3 katından 10 eksiktir.”

Başka bir şekilde:
Bugünkü yaş + 10 = 3 × (5 yıl önceki yaş)
Yani:
x + 10 = 3(x - 5)

Bu daha mantıklı, çözelim:
x + 10 = 3x - 15
10 + 15 = 3x - x
25 = 2x
x = 12.5 yine aynısı.

O zaman diğer ihtimal: “5 yıl önceki yaşın 3 katından 10 eksiktir” ifadesi, bugünkü yaş 10 eksiktir, yani:
x = 3(x - 5) - 10 doğru.

Ya da belki “5 yıl önceki yaşının 3 katından 10 eksiktir” şöyle olabilir:
Bugünkü yaş = (5 yıl önceki yaşin 3 katı) - 10
Bu da aynı.

Ama seçeneklerde 18,20,22,25,28 var.

Eğer yanlış anladığımızı varsayarsak, denklemi şu şekilde de yazalım:
Bugünkü yaş = 3 × (5 yıl önceki yaş) + (-10) (eksiktir ifadesi)

Bu zaten yaptığımız.

Belki yaş tamsayı çıkması için sayılar değişmeli.

Alternatif olarak denklemi x = 3(x - 5) + 10 şeklinde yazalım (10 eksi değil, 10 fazla):
x = 3x -15 + 10
x = 3x -5
-2x = -5
x = 2.5 olmaz.

Tekrar kontrol edelim.

Şimdi seçenekleri deneyelim:
x=18, 5 yıl önce 13
3 × 13 = 39
39 -10 = 29 ≠ 18
x=20, 5 yıl önce 15
3 × 15 = 45
45 -10= 35 ≠20
x=22, 5 yıl önce 17
3 × 17= 51
51-10=41 ≠22
x=25, 5 yıl önce 20
3 × 20= 60
60 -10=50 ≠25
x=28, 5 yıl önce 23
3 × 23=69
69 -10=59 ≠28

Hepsi yanlış.

Ama “Bugünkü yaşı, 5 yıl önceki yaşının 3 katından 10 eksiktir.” diyor.

Yani:
Bugünkü yaş = (5 yıl önceki yaşının 3 katı) - 10
Denklem doğru.

Ama sayılar uymuyor.

Belki problemde anlam hatası var veya seçenekler yanlış.

Bu durumda doğru çözüm x=12.5 olup seçenekler arasında yok.

Bu durumda şıklardan en yakın olan 18 veya 20 olabilir.

Ama matematiksel olarak x=12.5 doğru.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Seçeneklerde doğru cevap yoktur (doğru sonuç 12.5)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

---

20. \frac{7}{8} - \frac{3}{16} işleminin sonucu kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

• Kesir çıkarma işlemi: paydalar eşitlenir ve paylar çıkarılır.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Paydaları eşitle
\frac{7}{8} = \frac{14}{16} (Çünkü 8×2=16)

Adım 2 — Çıkarma işlemini yap

\frac{14}{16} - \frac{3}{16} = \frac{11}{16}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) \frac{11}{16}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

---

21. a \cdot b <0, b \cdot c <0, a \cdot b \cdot c <0 olduğuna göre; a, b, c reel sayıların işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İşaretleri analiz et

• a \cdot b < 0 → a ve b zıt işaretli
• b \cdot c < 0 → b ve c zıt işaretli
• a \cdot b \cdot c < 0 → çarpımları tek negatif

Adım 2 — Olasılıkları bul

• a ve b farklı işaretlerde, b ve c farklı işaretlerde
• b farklı olduğu için a ve c aynı işaretlerde olmalı (çünkü a \cdot b \cdot c < 0)

Örneğin:

• a=+, b=-, c=+
  Bu durumda:
  a \cdot b = + \cdot - = - <0, doğru
  b \cdot c = - \cdot + = - <0, doğru
  a \cdot b \cdot c = + \cdot - \cdot + = - <0, doğru

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) +, -, +
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

---

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

[Sorumatik_GPT-5]

18. Bir sınıfta öğrencilerin \tfrac{2}{5}i kızdır. Sınıfta 30 öğrenci olduğuna göre erkek öğrenci sayısı kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL: kesirle çarpma ve çıkarma işlemleri

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kız sayısını hesapla

Kız sayısı:

\text{Kız sayısı}=\frac{2}{5}\times 30

=\frac{60}{5}

=12

Adım 2 — Erkek sayısını hesapla

Erkek sayısı:

\text{Erkek sayısı}=30-\text{Kız sayısı}

=30-12

=18

CEVAP: 18 (C şıkkı)

---

19. Bir kişinin bugünkü yaşı, 5 yıl önceki yaşının 3 katından 10 eksiktir. Buna göre kişinin bugünkü yaşı kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL: doğrusal denklem kurma ve çözme

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Denklemi kur

x kişinin bugünkü yaşı olsun.

x=3(x-5)-10

Adım 2 — Denklemi çöz

x=3(x-5)-10

=3x-15-10

=3x-25

x-3x=-25

-2x=-25

x=\frac{-25}{-2}

x=\frac{25}{2}

x=12{,}5

CEVAP: 12{,}5 — Bu sonuç seçeneklerde yok (verilen seçenekler arasında eşleşme yok).

---

20. \dfrac{7}{8}-\dfrac{3}{16} işleminin sonucu kaçtır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL: paydaları eşitleme ve çıkarma

ÇÖZÜM ADIMLARI:

İşlem:

\frac{7}{8}-\frac{3}{16}

Paydaları eşitle:

\frac{7}{8}=\frac{14}{16}

Çıkarma:

\frac{14}{16}-\frac{3}{16}

=\frac{11}{16}

CEVAP: \dfrac{11}{16} (C şıkkı)

---

21. a\cdot b<0,\; b\cdot c<0,\; a\cdot b\cdot c<0 olduğuna göre; a,b,c reel sayılarının işaretleri sırayla aşağıdakilerden hangisidir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL: çarpımın işareti kuralları (iki sayının çarpımı negatifse işaretleri farklıdır)

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — a\cdot b<0 durumu

Tanım: İki sayının çarpımı negatif ise işaretleri farklıdır.

Bu problemde: a ile b zıt işaretlidir.

Adım 2 — b\cdot c<0 durumu

Tanım: İki sayının çarpımı negatif ise işaretleri farklıdır.

Bu problemde: b ile c zıt işaretlidir.

Adım 3 — a ve c ilişkisi

a ile b zıt, b ile c zıt ise a ile c aynı işarete sahiptir.

Adım 4 — Üçlü çarpımın işareti

a\cdot b\cdot c<0 ise üçlü çarpım negatiftir.

a ve c aynı işarette olduğuna göre a\cdot c>0.

Böylece üçlü çarpımın işareti, bnin işaretine eşittir.

Üçlü çarpım negatif olduğuna göre b negatif olmalıdır.

Buna göre a ve c pozitiftir.

CEVAP: +,\;-,\;+ (D şıkkı)

---

TEMEL KAVRAMLAR:

• Çarpımın işareti

  • Tanım: İki sayının çarpımı pozitifse aynı işaretli, negatifse zıt işaretlidir.
  • Bu problemde: İki sayının çarpımının işareti kullanılarak bireysel sayıların işaretleri belirlendi.

• Kesirlerle işlem

  • Tanım: Paydalar eşitlenip paylar çıkarılır veya toplanır.
  • Bu problemde: \frac{7}{8} paydası 16’ya çevrilip çıkarma yapıldı.

SIK YAPILAN HATALAR:

• Kesirleri doğrudan çıkarmak

  • Yanlış: \frac{7}{8}-\frac{3}{16}=\frac{4}{8} gibi paydaları eşitlemeden işlem yapmak.
  • Doğru: Paydaları eşitleyip \frac{14}{16}-\frac{3}{16}=\frac{11}{16} olarak hesaplamak.
  • Neden yanlış: Farklı paydalarla doğrudan çıkarma yapılamaz.
  • Düzeltme: Önce paydaları eşitle.

• Yaş problemlerinde denklemi yanlış kurmak

  • Yanlış: Yaş problemlerinde “(x-5)” yerine yanlış ifade kullanmak.
  • Doğru: Soruyu dikkatle okuyup doğru ifadeyi değişkene yazmak.
  • Neden yanlış: Yanlış kurulan denklem hatalı sonuç verir.
  • Düzeltme: Adım adım yaşları ifade et ve denklemi kur.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!